電磁場(chǎng)數(shù)值分析基礎(chǔ)

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1、教材與參考書?教材：電磁場(chǎng)數(shù)值分析基礎(chǔ)《電磁場(chǎng)數(shù)值分析基礎(chǔ)》講義?參考書：(1)《數(shù)值分析》，鐘爾杰等，高等教育出版社，2004。邵維(2)《數(shù)值分析》(第四版)，李慶揚(yáng)等，清華大學(xué)出版社，2001年。辦公室：科研樓704(3)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)方面的基礎(chǔ)參考書。weishao@uestc.edu.cn2http://cemlab.uestc.edu.cn/?評(píng)分（考試）考勤和作業(yè)10%課程設(shè)計(jì)30%期末考試60%?評(píng)分（考查）考勤和作業(yè)課程設(shè)計(jì)3引子——兩個(gè)電磁場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例金屬槽中的電位分布實(shí)例1：金屬槽中的電位分布。解析解：（直角坐標(biāo)系下的分離變量法）22yV=VLaplace方程：??

2、2???????0022??xy?用兩個(gè)函數(shù)的乘積表示：??ffgy()()xgyfxgy''()''()V=0V=0??0fx()gy()?2dfx()2???kfx()2x?dx22得到：?kkxy??020V=0x?dgy()??kgy2()?2y6?dy1數(shù)值解：（迭代法求解差分方程）如果網(wǎng)格為正方形，即hhhhh????1234?離散化場(chǎng)域得?ij,所滿足的差分方程：h?超松弛迭代差分格式??????????40ij????1,ij1,ij,1ij,1ij,?給出邊界條件2?給定初值a稱為“五點(diǎn)格式”或“菱形格式”?給定迭代收斂的指標(biāo)h23h30h1?程序框圖1h?編寫程序44

3、a?求解結(jié)果8程序框圖：?jiǎn)?dòng)給定邊值，填寫場(chǎng)域初值迭代次數(shù)計(jì)數(shù)N＝0N=N+1超松弛法進(jìn)行一次迭代否是是否滿足迭代收斂指標(biāo)輸出結(jié)果9方槽內(nèi)的電位分布圖10矩形波導(dǎo)的截止波數(shù)???22?實(shí)例2矩形波導(dǎo)TM模的截止波數(shù)二維波動(dòng)方程：2,在波導(dǎo)內(nèi)?????kE022cZ????xy?TE波（橫電波）和TMEZ?0,在波導(dǎo)壁（理想導(dǎo)體）處波（橫磁波）對(duì)任意一網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)而言，波動(dòng)方程差分格式為：?存在無限多的模式,并??2具有截止特性E1?E2?E3?E4?4E0??kchE0?波導(dǎo)問題的求解可歸結(jié)2用矩陣表示：?KE??????khEc???為求解相應(yīng)的場(chǎng)縱向分量EZ或HZ所描述的的定解問題,關(guān)鍵

4、是求解截止求解矩陣系數(shù)?K?的特征值，TM模的最低模式TM11模對(duì)應(yīng)波數(shù)KC特征值中最小的非零特征值。11122第一章緒論計(jì)算結(jié)果：數(shù)值分析的基本概念解析解：TM模的最低模式TM的截止波數(shù)K11C2222數(shù)值分析的用途?m???n???1????1???kc?????????????7.0213?a??b??1??0.5?數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn)機(jī)器數(shù)數(shù)值法：K=6.9271c誤差13141.1數(shù)值分析的基本概念1.1數(shù)值分析的基本概念?數(shù)值分析：以純數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，把理論和實(shí)際結(jié)合–研究數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解（近似解）及起來，著重研究面向計(jì)算機(jī)的、能夠解決其理論的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。實(shí)際問題的數(shù)值方法和理

5、論。–用公式表示數(shù)學(xué)問題，以便可以用算術(shù)和邏輯運(yùn)算解決這些問題。?數(shù)值分析的研究?jī)?nèi)容：–主要研究適合于在計(jì)算機(jī)上使用的數(shù)–構(gòu)造求解的數(shù)值方法值計(jì)算方法及與此相關(guān)的理論，包括–分析算法的收斂性、穩(wěn)定性和誤差方法的收斂性、穩(wěn)定性及誤差分析。–分析算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度15161.1數(shù)值分析的基本概念1.1數(shù)值分析的基本概念誤差分析（第一章）傳統(tǒng)的科學(xué)研究方法：非線性方程求根（第二章）理論分析科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)值線性代數(shù)線性方程組（第三章）計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展、計(jì)算數(shù)學(xué)方法與理論的日益成熟插值與擬合（第四章）數(shù)值逼近科學(xué)計(jì)算——第三種研究方法積分與微分（第五章）特征值與特征向量（第六章）數(shù)值線性

6、代數(shù)包括：計(jì)算物理，計(jì)算化學(xué)，計(jì)算電磁學(xué)，計(jì)算生物學(xué)，計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)等171831.2數(shù)值分析的用途1.2數(shù)值分析的用途天氣預(yù)報(bào)無線通信19201.2數(shù)值分析的用途1.2數(shù)值分析的用途美國F117隱身飛機(jī)數(shù)碼相機(jī)21221.2數(shù)值分析的用途1.3數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn)?數(shù)值計(jì)算方法能夠極大地覆蓋所能解決?計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算解決實(shí)際問題的的問題類型基本過程?數(shù)值計(jì)算方法可以讓用戶更加智慧地使用“封裝”的軟件實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)值計(jì)算方法?數(shù)值計(jì)算方法是學(xué)習(xí)使用計(jì)算機(jī)的有效載體?數(shù)值計(jì)算方法提供了加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理分析結(jié)果上機(jī)計(jì)算求解程序設(shè)計(jì)解的平臺(tái)232441.3數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn)1.3數(shù)值分析的

7、對(duì)象與特點(diǎn)例如，對(duì)給定的x，求多項(xiàng)式?好的算法的特點(diǎn)：nn?1–面向計(jì)算機(jī)，根據(jù)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)，構(gòu)造實(shí)Pxaxax()?01?????axann?1的值。際可行的有效算法，使之易于上機(jī)實(shí)現(xiàn)；–有可靠的理論分析，從理論上能夠保證方方法一：法收斂性和穩(wěn)定性；–有好的計(jì)算復(fù)雜度（即計(jì)算時(shí)間短，占用直接計(jì)算Px()的每一項(xiàng)后逐項(xiàng)求和。存儲(chǔ)空間?。籲(n?1)乘法次數(shù)：n?(n?1)???2?1?–能經(jīng)受數(shù)值實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。即要通過數(shù)值實(shí)2驗(yàn)來證