電磁場(chǎng)數(shù)值分析舉例

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1、電磁場(chǎng)數(shù)值分析舉例專業(yè)：信息對(duì)抗技術(shù)021231學(xué)生姓名:趙瀟02123006石星宇02123010馮杰02123014熊航02123044張宇新02123060楊歡02123098指導(dǎo)教師：侯建強(qiáng)完成時(shí)間：2016年7月31H目錄電磁場(chǎng)數(shù)值分析舉例1刖s二、解析法舉例22.1題目簡(jiǎn)介22.2求解過程22.3小結(jié)3三、有限元分析法33」MATLAB編程實(shí)現(xiàn)33.2MATLAB的偏微分工具箱(PDEToolbox)實(shí)現(xiàn)53.3Maxwell2D軟件實(shí)現(xiàn)6四、總結(jié)8參考文獻(xiàn)附錄10電磁場(chǎng)數(shù)值分析舉例一、前言麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)，也是電磁場(chǎng)數(shù)值分析的出發(fā)點(diǎn)。它的微分形式為:VxH=J

2、+—dtp左dBVx￡=dt式中B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，H是磁場(chǎng)強(qiáng)度，D是電位移矢量，E是電場(chǎng)強(qiáng)度。電磁場(chǎng)屮各場(chǎng)量Z間的關(guān)系由介質(zhì)的特性確定。對(duì)于各向同性的線性介質(zhì),表征介質(zhì)宏觀電磁特性的木構(gòu)關(guān)系為：->->D=eETTB=/jHJ=aE其中?“、b是描述介質(zhì)宏觀電磁特性的一組參數(shù)，分別稱為介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和導(dǎo)電率。要想獲得電磁場(chǎng)問題的唯一解，除了上述方程組以為，還需給出定解條件。對(duì)于滿足拉普拉斯方程=0）的靜電場(chǎng)的電位來說，按不同的邊界條件，可以將問題分為以下三類：>狄利克雷問題：給定整個(gè)邊界上的位函數(shù)值>紐曼問題：給定邊界上每一點(diǎn)位函數(shù)的法向?qū)?shù)>混合問題：給定一部分邊界上每-點(diǎn)的電位，同吋給

3、定另一部分邊界上每一點(diǎn)的電位法向?qū)?shù)理論上，對(duì)于不同的電磁場(chǎng)問題，可以得到相應(yīng)的偏微分方程組，直接利用解析法（如分離變量法或鏡像法）求解這些方程組。但在實(shí)際中，用解析法求解這些方程組往往會(huì)遇到很多困難甚至無法求解。下面，我們將從一個(gè)簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，討論各種求解方法。二、解析法舉例2.1題目簡(jiǎn)介0=100b-(p=0Oa圖1矩形截而導(dǎo)體槽橫截面如圖1所示的導(dǎo)體長(zhǎng)槽，上方有一塊與槽和互絕緣的導(dǎo)體蓋板，截面尺寸為axb,槽體的電位為零，蓋板的電位為匕=100V,求解此區(qū)域中的電位分布情況。2.2求解過程本例的電位與z無關(guān)，只是兀、y的函數(shù)，因此我們?cè)O(shè)電位為/=/（兀,刃。在區(qū)i^O

4、y'）=0②°（G,y）=0③0（x,O）=0④0（兀，/?）=v0設(shè)滿足上述拉普拉斯方程的解為0（x,y）=X&）y（y）。經(jīng)分析，根據(jù)邊界條件①、②，X&）的合理形式是三角函數(shù)：X（x）=a】sinkxx+a2coskxx將邊界①②分別帶入上式，解得：a2=0.n7r心=一a這樣，得到X（x）=a}sin—oa同樣的方法，我們可以得到=竺］,至此我們就得到了基本乘積IQ丿sinsh/、n7iykJIQ丿久=X”(x)Y“(y)=C“解，記作上式滿足拉普拉斯方程和邊界條件①、②、③，為滿足條件④，取不同的n值對(duì)應(yīng)的久并疊

5、加。利用三角函數(shù)的正交歸一性，可以求得待定系數(shù)為:n=1,3,5…4V0Cn=

6、其在滿足第-?類邊界條件的前提下取極值，即構(gòu)成條件變分問題。然后，利用剖分插值，將變分問題離散化為普通多元函數(shù)的極值問題，解Z即得待求邊值問題的數(shù)值解。下而我們通過三種方式給出上述問題的近似解。3.1MATLAB編程實(shí)現(xiàn)取步長(zhǎng)/?=Lx,y方向的網(wǎng)格數(shù)為/7i=16,n=10,共冇16x10=160個(gè)網(wǎng)孑L,17x11=187個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中槽內(nèi)節(jié)點(diǎn)（電位待求點(diǎn)）有15x9=135個(gè)，邊界結(jié)點(diǎn)（電位已知點(diǎn)）有187-135=52個(gè)。設(shè)迭代精度為10=利用MATLAB編程計(jì)算得到以下結(jié)果,12345678訂00000000201.50082.91264.16345.20616.01816.593

7、66.9356303.09045.98628.534710.643112.272713.420614.0998404.87489.407313.346116.558819.009120.716321.71&8507.001413.421918.883623.236926.488528.716630.0101609.708818.395525.529331.016834.991537.651539.17167013.438