數(shù)理統(tǒng)計(jì)第1章講義(5-6節(jié))new

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1、第5節(jié)條件概率概率的乘法公式主要內(nèi)容：條件概率，概率的乘法公式，全概率公式與貝葉斯公式?！舳€(gè)事件的情形：P(AB)=P(B)P(AB

2、)，P(AB)=P(A)P(BA

3、)。條件概率◆多個(gè)事件的情形：P()AAAA?123n◆通俗含義：設(shè)A、B表示兩個(gè)隨機(jī)事件，P(AB

4、)的含義是：=P(A)P(A

5、A)P(A

6、AA)??P(A

7、)AAA在事件B已經(jīng)發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率。121312nn121-P()AB概率的乘法公式適用于計(jì)算若干個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率?！魢?yán)格定義：P(AB

8、)=，其中PB()0>。PB()例：一批產(chǎn)品共1

9、00件，其中有10件次品。從這100件產(chǎn)品計(jì)算條件概率的兩種方法：1.直接看出；2.根據(jù)公式。中無(wú)放回地任取3件，求第3次才取到正品的概率。解：設(shè)A1={第1次取到次品}，A2={第2次取到次品}，例：10件產(chǎn)品中包括8件正品與2件次品，現(xiàn)從中無(wú)放回地任取2件，設(shè)A＝{第1次取得正品}，B＝{第2次取得正品}，A3={第3次取到正品}，則所求的概率為：P()A1AA23784=P(A)P(A

10、A)P(A

11、AA)=10′9′=900.0083。則：P(B

12、A)=,P(B

13、A)==,PB()(抽簽問(wèn)題)。1213121009998995

14、例：甲乙兩班共有70名同學(xué)，其中女生40名。而甲班有30例：五張卡片分別寫(xiě)有M、A、X、A、M，隨機(jī)排成一行，名同學(xué)，其中女生15名。則遇到甲班同學(xué)時(shí)，遇到的正好是正好排成MAXAM的概率是：2′′′2111′=1。543230151女同學(xué)的概率是：=。（P.37例22及P.38例23請(qǐng)自己看）302例：袋中裝有4只黑球及1只白球，每次從袋中隨意摸出一球并換入一只黑球，這樣繼續(xù)下去，則第5次摸到白球例：某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0.7，能活到25歲的概率44441為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物能活到25歲的概率。的概率是：′

15、′′′?0.08。（P.40例25請(qǐng)自己看）55555解：設(shè)A＝{能活到20歲}，B＝{能活到25歲}，則BAì，P(BA)PB()0.56全概率公式與貝葉斯公式所求概率為：P(BA

16、)====0.8。P(A)PA()0.7◆完備事件組：設(shè)B1，B2，…，Bn是試驗(yàn)E的n個(gè)事件，如果B12?BB???n=W，且BiBj=F1()ij，即在一次試驗(yàn)例：n個(gè)人排隊(duì)，已知乙排在甲后，求乙緊跟在甲后的概率。中，這n個(gè)事件至少會(huì)發(fā)生一個(gè)，但又不可能有任何二個(gè)同時(shí)解：設(shè)A＝{乙排在甲后}，B＝{乙緊跟在甲后}，則：(n-1)!11P(AB)2發(fā)

17、生，就稱這n個(gè)事件是E的一個(gè)完備事件組。P(AB)==，，P(A)=P(BA

18、)==。n!n2P()An◆全概率公式：設(shè)A是E的一個(gè)事件，B1，B2，…，Bn是E的一個(gè)完備事件組，各Bi的概率均大于0，則：PA()=◆基本性質(zhì)：條件概率具有與無(wú)條件概率完全類似的性質(zhì)。P(B)P(A

19、B)+P(B)P(A

20、B)++??P(B)P(AB

21、)。1122nn如：0￡￡P(guān)(AB

22、)1，P(A

23、B)=-1P(AB

24、)。概率統(tǒng)計(jì)講義第5頁(yè)證明：P(A)=P(A?W=)P(A?()B12?BB???n)思考：若取出的一件產(chǎn)品是次品，則它最有可能由哪

25、個(gè)車間生產(chǎn)？（由事件運(yùn)算的分配律）=P()AB?AB???AB方法：分別計(jì)算P(BA

26、)，P(BA

27、)，P(BA

28、)，再比較大小。12n123（由概率的可加性）=P(AB)+P(AB)++?P()AB12n其它典型例題：P.41例26，P.43例28，P.44例29，請(qǐng)自己看。=P(B1)P(A

29、B1)+P(B22)P(A

30、B)++?P(Bnn)P(AB

31、)第6節(jié)事件的獨(dú)立性及伯努利概型◆貝葉斯公式：設(shè)A及B1，B2，…，Bn的含義同上，則：兩個(gè)事件的獨(dú)立性P(BiA)P(Bii)P(AB

32、)P(Bi

33、A)===(in1,2,?,)

34、。P(A)PA()◆嚴(yán)格定義：A與B相互獨(dú)立?P(AB)=P(A)P(B)。若我們發(fā)現(xiàn)某事件的發(fā)生總是伴隨著一個(gè)完備事件組當(dāng)中的◆有關(guān)結(jié)論：①若A與B相互獨(dú)立，且概率皆非0與1，則：某個(gè)事件發(fā)生，就很可能要用到全概率公式或貝葉斯公式。P(A

35、B)==P(A

36、B)PA()，P(B

37、A)==P(B

38、A)PB()。②若AB、獨(dú)立，則AB、獨(dú)立；AB、獨(dú)立；AB、獨(dú)立。例：甲袋中有2只白球、1只黑球，乙袋中有1只白球、2只黑球，◆通俗含義：由上述結(jié)論①可知，A與B相互獨(dú)立的含義是：從甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，?wèn)此球?yàn)榘浊駻

39、與B中任一事件的概率都不受另一事件是否發(fā)生而影響。的概率是多少。例：若P(A

40、B)+=P(AB

41、)1，證明A與B相互獨(dú)立。解：設(shè)A＝{乙袋中取出的是白球}，B1＝{甲袋中取出的是白球}，證：原式TP(A

42、B)=1-=P(A

43、B)P(A