應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)第2-3章new

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1、第二章隨機(jī)變量及其分布?隨機(jī)變量及其分布?離散型隨機(jī)變量的分布?連續(xù)型隨機(jī)變量的分布?隨機(jī)變量函數(shù)的分布2.1隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量的概念實(shí)例做試驗(yàn)拋一枚勻質(zhì)硬幣，其樣本空間?＝{?}＝{H,T}可規(guī)定隨機(jī)變量?1，?＝HX＝X(?)＝??0，?＝T隨機(jī)變量實(shí)際上是定義在樣本空間上的一個(gè)實(shí)函數(shù)。X：??R二、隨機(jī)變量的定義與分類定義設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間是?，X＝X(?),???是定義在?上的一個(gè)單值實(shí)函數(shù)。若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，樣本點(diǎn)?的集合{?

2、X(?)?x}＝{X?x}是一隨機(jī)事件，則X(?)稱為

3、隨機(jī)變量，簡(jiǎn)記為X.隨機(jī)變量一般用英文大寫字母X、Y、Z等表示，也可用希臘字母?、?、?等表示。隨機(jī)變量的分類：?離散型隨機(jī)變量?隨機(jī)變量??連續(xù)型非離散型????奇異型（混合型）三、隨機(jī)變量的分布函數(shù)1.分布函數(shù)的概念定義設(shè)X為隨機(jī)變量，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，事件{X?x}的概率P{X?x}稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。記為F(x)，即F(x)＝P{X?x}.易知，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b(a

4、0.10.60.3解其圖形如下：F(x)?0,x?0??0.1,0?x?1F(x)?P{X?x}??10.7,1?x?2??1,x?2?O12x2.分布函數(shù)的性質(zhì)(1)非負(fù)規(guī)范性：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，0?F(x)?1，且F(??)?limF(x)?0,F(??)?limF(x)?1;x???x???(2)單調(diào)不減性：若x1

5、質(zhì)是分布函數(shù)的充分必要性質(zhì)。分布函數(shù)的概念可推廣到n維隨機(jī)變量的情形。事實(shí)上，對(duì)n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)，F(xiàn)(x1,x2,…,xn)＝P(X1?x1,X2?x2,…,Xn?xn)稱為的n維隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xn)的分布函數(shù)，或隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。知道了隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)，則下述概率可由分布函數(shù)計(jì)算出來：P{X?x}?1?F(x);P{X?x}?1?F(x?0);P{X?x}?F(x?0);P{X?x}?F(x)?F(x?0).例2設(shè)陀螺頂面圓周長(zhǎng)為單

6、位，現(xiàn)在其上從0～1均勻刻度，若讓X表示陀螺靜止時(shí)其頂面圓周與地面的接觸點(diǎn)，則X是隨機(jī)變量，求X的分布函數(shù)。解其圖形為：1,x?1,F(x)??F(x)＝P(X?x)＝?x,0?x?1,?1?0,x?0,x易知，有01x?1,0?x?1,F(x)＝???f(u)du,其中,f(x)＝??0,其它2.2離散型隨機(jī)變量分布一、分布列1.定義若隨機(jī)變量X取值x1,x2,…,xn,…且取這些值的概率依次為p1,p2,…,pn,…,則稱X為離散型隨機(jī)變量，而稱P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)為X的分布律或

7、概率分布。可表為X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或Xx1x2…xn…X~Pp1p2…pn…2.分布律的性質(zhì)(1)pk?0,k＝1,2,…;(2)?pk＝1.k?1一般的，對(duì)離散型隨機(jī)變量X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函數(shù)為F(x)?P{X?x}??pkk:xk?x二、幾個(gè)常用的離散型分布1.退化分布(單點(diǎn)分布)X～P{X＝a}＝1，其中a為常數(shù)。2.(0－1)分布(兩點(diǎn)分布)X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,(0

8、p)k－1p,(0

9、P{X＝k}＝?e??,k＝0,1,2,…(??0)k!三、常用分布律之間的關(guān)系1.(0－1)分布和二項(xiàng)分布的關(guān)系(0－1)分布是二項(xiàng)分布B(n,p)中n＝1時(shí)的特款；2.幾何分布和負(fù)二項(xiàng)分布的關(guān)系幾何分布是負(fù)二項(xiàng)分布NB(r,p)中r＝1時(shí)的特款；3.超幾何分布和二項(xiàng)分布的關(guān)系定理1設(shè)在超幾何分布中，n是一個(gè)取定的正整數(shù)，而Mlim＝＝p則N??Nkn?klimCMCN?M＝Ckpk(1?p)n?k,k＝0,1,2,…,nnNN??CN4