關(guān)于構(gòu)型空間的研究

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1、萬(wàn)方數(shù)據(jù)摘要Abstract目錄III第一章緒論1§1．1構(gòu)型空間的發(fā)展背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1§1．2軌道構(gòu)型空間．．．．．．．．．．．．．．．．j．．．．．．．．．．2§1．3環(huán)面拓?fù)洌畉．．．．．．．．．3§1．4圖論與構(gòu)型空間的聯(lián)系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4§1．5本文主要結(jié)論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5§1．5．1Smallcovers和quasi—toricmanifolds的軌道構(gòu)型空間的歐拉數(shù)的結(jié)

2、果陳述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6§1．5．2Smallcovers和quasi—toricmanifolds的軌道構(gòu)型空間倫型的陳述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7§1．5．3Graphicconfigurationspaces的相關(guān)結(jié)果陳述．．．．．．7§1．6論文內(nèi)容的安排．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8第二章背景知識(shí)§2．1群作用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2．2變換群的幾個(gè)例子．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

3、．§2．3流形上的局部標(biāo)準(zhǔn)G：作用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2．4單凸多面體．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2．5SmallCc1

4、vers和quasi．toricmanifolds．．．．．．．．．．．．．．§2．6圖和圖的：挺色多項(xiàng)式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§2．7軌道構(gòu)型空間和graphicconfigurationspaces．．．．．．．．．．第三章Smallcovers和quasi．toricmanifolds的軌道構(gòu)型空間§3．1Smallcov

5、ers和quasi-toricmanifolds的軌道構(gòu)型空間的結(jié)構(gòu)．§3．2Smallcovers和quasi—toricmanifolds的軌道構(gòu)型空間的歐拉數(shù)29023467901L12萬(wàn)方數(shù)據(jù)§3．3％：(M，2)的倫型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§3．4FG2(M，2)的倫型的例子以及同調(diào)群的計(jì)算．．．．．．．．．．．§3．4．1由Xd(M)決定的單純復(fù)形Kp．．．．．．．．．．．．．．§3．4．2Fa；(M，2)的同調(diào)群．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§3．4．3P是m單形的情況．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四章Graphicconfigurationspaces的相關(guān)結(jié)論§4．1F(M，G)的歐拉數(shù)．．．．．．．．§4．2染色環(huán)的定義和基本性質(zhì)．．．．§4．3F(Rm，G)的上同調(diào)環(huán)．．．．．．附錄一Mayer．Vietoris譜序列參考文獻(xiàn)致謝作者已發(fā)表或已完成的論文690252816Dl∞四∞弛踮鉈鉈心鋸n弱舳缸萬(wàn)方數(shù)據(jù)摘要本文主要研究了兩類(lèi)推廣的構(gòu)型空間，包括軌道構(gòu)型空間f或等變構(gòu)型空間)和圖形化構(gòu)型空間。由于在目前現(xiàn)有的軌道構(gòu)型空間的研究中，沒(méi)有非自由作用情形的相關(guān)結(jié)果，而環(huán)面

7、拓?fù)錇槲覀兲峁┝司哂泻芎眯再|(zhì)的等變流形(如小覆蓋和擬環(huán)面流形)，我們研究了這些等變流形的軌道構(gòu)型空間，計(jì)算出了它的歐拉數(shù)，以及決定了一類(lèi)情況下的倫型。作為倫型結(jié)果的應(yīng)用，我們計(jì)算了一些具體例子的同調(diào)群。在圖形化構(gòu)型空間的研究中，我們給出了圖形化構(gòu)型空間的歐拉數(shù)與圖論中的染色多項(xiàng)式之間的聯(lián)系。我們還進(jìn)一步將圖論中的染色多項(xiàng)式推廣為染色環(huán)，并證明了歐氏空間的圖形化構(gòu)型空間的上同調(diào)環(huán)就是我們定義的染色環(huán)。關(guān)鍵詞軌道構(gòu)型空間圖形化構(gòu)型空間小覆蓋擬環(huán)面流形染色多項(xiàng)式中圖分類(lèi)號(hào)：018萬(wàn)方數(shù)據(jù)AbstractInthispaperwes

8、tudytwokindsofgeneralizedconfigurationspaces-orbitconfigurationspacesandgraphicconfigurationspaces．However，uptonow，therearenoavailableresultaboutnon-freeorbitconfigurationspaces．TorictopologyprovidesUSsomenicelybehavedequivariantmanifolds，suchaSsmallcoversandquasi-

9、toricmanifolds，eachofwhichadmitsanon-freegroupaction．Westudytheorbitconfigurationspacesgivenbytheseequivariantmanifolds．Furthermore，wecancalculat