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《幾類具時滯生物模型穩(wěn)定性和分支分析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、國內(nèi)圖書分類號：O193學(xué)校代碼：10213國際圖書分類號：517.9密級：公開理學(xué)博士學(xué)位論文幾類具時滯生物模型的穩(wěn)定性和分支分析博士研究生：舒洪英導(dǎo)師：李毅教授副導(dǎo)師：魏俊杰教授申請學(xué)位：理學(xué)博士學(xué)科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院數(shù)學(xué)系答辯日期：2010年12月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)Classi?edIndex:O193U.D.C.:517.9DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceSTABILITYANDBIFURCATIONANALYSISONSEVERALTYPESOFDELAYEDBIOLOGICALMODELSC
2、andidate:HongyingShuSupervisor:ProfessorMichaelY.LiCoSupervisor:ProfessorJunjieWeiAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:FundamentalMathematicsAf?liation:DepartmentofMathematicsDateofDefence:December,2010Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要隨著生物數(shù)學(xué)的發(fā)展，時滯
3、微分方程被廣泛地應(yīng)用于生物模型中，人們用它來描述既依賴于當(dāng)前狀態(tài)，又依賴于歷史狀態(tài)的動力系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性和周期解的存在性日益成為具有重要意義的研究課題之一。其中，穩(wěn)定性體現(xiàn)了一種結(jié)構(gòu)的平衡。周期解的存在反映了自然界的周期運(yùn)動規(guī)律。分支問題是時滯微分方程研究領(lǐng)域中的另一個重要課題，其研究對象是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定是指當(dāng)參數(shù)變化并經(jīng)過某些臨界值時，系統(tǒng)的某些結(jié)構(gòu)屬性發(fā)生本質(zhì)的變化。時滯微分方程的研究既要用到經(jīng)典的動力系統(tǒng)理論，又涉及到拓?fù)?、代?shù)、泛函等相關(guān)知識，它有著重要的理論意義和實(shí)際意義。本文綜合運(yùn)用LaSalle不變性原理、Lyapunov穩(wěn)定性理論、中心流形
4、定理、規(guī)范型以及數(shù)值模擬等理論和方法，對幾類具時滯生物模型進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，主要工作如下：(一)研究了具時滯的宿主體內(nèi)病毒模型的動力學(xué)行為。首先，討論了一類具有限時滯的宿主體內(nèi)病毒模型的全局動力學(xué)行為。通過構(gòu)造全局Lyapunov泛函并結(jié)合LaSalle不變性原理，證明了該系統(tǒng)的全局動力學(xué)行為完全由基本再生數(shù)決定。其次，我們研究了一類具一般形式的細(xì)胞增長函數(shù)、感染發(fā)生率函數(shù)和無限分布時滯的宿主體內(nèi)病毒模型的全局動力學(xué)行為，并給出了系統(tǒng)的全局動力學(xué)行為完全由基本再生數(shù)決定的充分條件。通過對該模型的分析，得到宿主體內(nèi)病毒模型的Hopf分支的發(fā)生不是由細(xì)胞內(nèi)的時滯引起的，而是
5、由細(xì)胞增長函數(shù)的動力學(xué)性質(zhì)導(dǎo)致的。這個結(jié)果是最新的。最后，我們進(jìn)一步研究了Logistic增長率r和細(xì)胞內(nèi)時滯τ對宿主體內(nèi)病毒模型的動力學(xué)行為的影響，選取r和τ作為分支參數(shù)，通過兩個參數(shù)的分支分析，得到了在二維參數(shù)平面上的全局Hopf分支的性質(zhì)。此結(jié)果第一次揭示了在病毒感染過程中細(xì)胞增長函數(shù)的動力學(xué)性質(zhì)的重要性，僅當(dāng)系統(tǒng)具有恰當(dāng)?shù)募?xì)胞增長函數(shù)時，細(xì)胞內(nèi)時滯才能引起穩(wěn)定的周期震蕩現(xiàn)象。(二)研究了一類具無限分布時滯和非線性傳染的多種群SEIR傳染病模型的全局動力學(xué)行為。通過構(gòu)造全局Lyapunov泛函并結(jié)合圖論的方法，證明了該系統(tǒng)閾值定理成立，即基本再生數(shù)R0的大小完全決
6、定了系統(tǒng)的全局動力學(xué)性質(zhì)。(三)研究了宿主體內(nèi)具有時滯的CTL免疫反應(yīng)的T淋巴細(xì)胞白血病病毒感染模型的動力學(xué)行為。首先，證明了該模型的全局動力學(xué)行為完全由兩個閾值I哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位論文(病毒感染的基本再生數(shù)R0和CTL免疫反應(yīng)的的基本再生數(shù)R1)決定。其次，給出了正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支存在性條件，并分析了Hopf分支的性質(zhì)。最后，討論了CTL免疫反應(yīng)的滯后行為能夠?qū)е孪到y(tǒng)產(chǎn)生多個穩(wěn)定的周期解共存的現(xiàn)象，這些周期解的振幅和周期各不相同，分別有各自的吸引域。這是一個最新結(jié)果，它揭示了CTL免疫反應(yīng)和HTLV-I病毒感染在宿主體內(nèi)非常復(fù)雜的動態(tài)行為。當(dāng)系統(tǒng)受
7、到擾動時，多個穩(wěn)定的周期解的共存揭示了系統(tǒng)的解從一個穩(wěn)定的周期解的吸引域切換到另一個穩(wěn)定的周期解的吸引域的現(xiàn)象。關(guān)鍵詞：時滯微分方程；全局穩(wěn)定性；Lyapunov泛函；周期解；Hopf分支IIAbstractAbstractWiththedevelopmentofmathematicalbiology,delaydifferentialequationshavebeenwidelyemployedtodescribedynamicsystemsthatdependonnotonlythecurrentstates,butalsothehi
