Matlab節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算

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1、第一章導(dǎo)納矩陣的計(jì)算簡介1.1變壓器的∏型等值電路在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，往往要計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，而我們計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣采用節(jié)點(diǎn)電壓法來實(shí)現(xiàn)，如在變壓器構(gòu)成的電力系統(tǒng)中，需要將變壓器模型轉(zhuǎn)變成變壓器∏型等值電路（見圖1-1），在利用電路知識列節(jié)點(diǎn)電壓方程，從而導(dǎo)出所需的導(dǎo)納矩陣。jiK:1ji圖1-1雙繞組變壓器的∏型等值電路（i，j為節(jié)點(diǎn)）而在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中一般采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)幺值公式如下：如果采用標(biāo)么值計(jì)算，元件參數(shù)都應(yīng)歸算到同一基準(zhǔn)值時(shí)得標(biāo)么值，才能在同一個等值電路上分析和計(jì)算。所以，變壓器轉(zhuǎn)變成∏型等值電路時(shí)，我們采用標(biāo)幺值計(jì)算，使所求參數(shù)為變壓器變比k的函數(shù)。而在

2、一個已經(jīng)歸算好的電力系統(tǒng)網(wǎng)中，若改變變壓器的分接頭來進(jìn)行調(diào)壓，這時(shí)變壓器的等值電路參數(shù)也會相應(yīng)得改變，此時(shí)采用∏型等值電路進(jìn)行折算就顯得較為方便。下面是變壓器的∏型等值電路分析過程：如不計(jì)勵磁支路的影響，雙繞組變壓器可用其阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的電路表示，如圖所示。理想變壓器只有一個參數(shù)，那就是變比k=。現(xiàn)以變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)的情況為例，推導(dǎo)出雙繞組變壓器的∏型等值電路。流入和流出理想變壓器的功率相等：27(、分別為變壓器高、低繞組的實(shí)際電壓）（1-1）（1-2）聯(lián)立（1-1）、（1-2）兩個公式解得：（1-3）（1-4）根據(jù)《電路原理》節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電流方程具有

3、如下形式：（1-5）將式（1-3）、（1-4）與式（1-5）比較得(1-6):(1-6)因此可以的得到各支路導(dǎo)納為（1-7）271.2節(jié)點(diǎn)電壓方程在電路中我們已經(jīng)學(xué)過利用節(jié)點(diǎn)電壓方程來求解某幾條支路的電流，現(xiàn)以下圖1-2-1與圖1-2-2為例推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程組。圖1-2-1節(jié)點(diǎn)電壓法為例圖1-2-2用電流源代替電壓源為例圖1-2-1表示了一個具有兩個電源和你一個等值負(fù)荷的系統(tǒng)。、為電源電勢，、為電源的內(nèi)部導(dǎo)納，為負(fù)荷的等值導(dǎo)納，、、為各支路的導(dǎo)納。如果以地為電壓參考點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2、3的電壓為，根據(jù)基爾霍夫電流KCL法對節(jié)點(diǎn)1、2、3列節(jié)點(diǎn)電流方程得式（1-8）：（1-8）上式中左

4、端為節(jié)點(diǎn)1、2、3流出的電流，右端為注入個節(jié)點(diǎn)的電流。由上式可以得到一個等效的等值電路圖1-2-2。圖1-2-2中利用了電流源代替的電壓源。在圖1-2-2中可知的式（1-9）：（1-9）27為等值電流源向網(wǎng)絡(luò)注入的電流。將與式（1-8）聯(lián)立得式（1-10）：(1-10）上式中稱為節(jié)點(diǎn)1、2、3的自導(dǎo)納，稱為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納。因此，在一般情況下，在電力網(wǎng)絡(luò)中有n個節(jié)點(diǎn)，則可以按式（1-10）的形式列出n個節(jié)點(diǎn)方程式，也可用矩陣的形式表示。其中分別為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量；為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其中對角元素為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對角線為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納。271.3節(jié)點(diǎn)

5、導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣既可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接求取，也可根據(jù)電路知識中找出改網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣，在節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式進(jìn)行求解。本章節(jié)我們主要討論的是直接求解導(dǎo)納矩陣。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)運(yùn)行情況是，多采用形式的節(jié)點(diǎn)方程式。其中階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。從而可以得到n個節(jié)點(diǎn)時(shí)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣方程組（1-11）如下：(1-11）由此可以得到n個節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：它反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況，因此導(dǎo)納矩陣可以看成是對電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一種數(shù)學(xué)抽象。由導(dǎo)納短陣所聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。通過上面的討論，可以看出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的

6、有以下特點(diǎn)：（1）導(dǎo)納矩陣的元素很容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序比較簡單。（2）導(dǎo)納矩陣為對稱矩陣。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知。27（3）導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣。它的對角線元素一般不為零，但在非對角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個節(jié)點(diǎn)與平均不超過3~4個其他節(jié)點(diǎn)有直接的支路連接。因此，在導(dǎo)納矩陣的非對角線元素中每行僅有3~4個非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。導(dǎo)納矩陣的對稱性和稀疏性對于應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)問題有很大的影響。如果能充分地利用這兩個特點(diǎn)，如在程序設(shè)計(jì)中儲存導(dǎo)納矩陣的對角元素和上三角元素（或下

7、三角元素），排除零元素的儲存和運(yùn)算，就可以大大地節(jié)省儲存單元和提高計(jì)算速度。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形式可歸納如下：（1）導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。（2）導(dǎo)納矩陣各行非對角元素中非零元素的個數(shù)等于對應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連得不接地支路數(shù)。（3）導(dǎo)納矩陣各對角元素，即節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納之和。（4）導(dǎo)納矩陣非對角元素，即節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。而在電力系統(tǒng)中進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，往往要計(jì)算不同接線下的運(yùn)行狀況，例如改變變壓器主抽頭時(shí)，潮流分布也隨