節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算

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1、第一章導(dǎo)納矩陣的計(jì)算簡介1.1變壓器的∏型等值電路在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，往往要計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，而我們計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣采用節(jié)點(diǎn)電壓法來實(shí)現(xiàn)，如在變壓器構(gòu)成的電力系統(tǒng)中，需要將變壓器模型轉(zhuǎn)變成變壓器∏型等值電路（見圖1-1），在利用電路知識列節(jié)點(diǎn)電壓方程，從而導(dǎo)出所需的導(dǎo)納矩陣。jiK:1YTijYT(1?kY)k(k?1)YTT2kk圖1-1雙繞組變壓器的∏型等值電路（i，j為節(jié)點(diǎn)）而在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中一般采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)幺值公式如下：有名值（任意單位）標(biāo)幺值?基準(zhǔn)值（與有名值同單位）如果采用標(biāo)么值計(jì)算，元

2、件參數(shù)都應(yīng)歸算到同一基準(zhǔn)值時得標(biāo)么值，才能在同一個等值電路上分析和計(jì)算。所以，變壓器轉(zhuǎn)變成∏型等值電路時，我們采用標(biāo)幺值計(jì)算，使所求參數(shù)為變壓器變比k的函數(shù)。而在一個已經(jīng)歸算好的電力系統(tǒng)網(wǎng)中，若改變變壓器的分接頭來進(jìn)行調(diào)壓，這時變壓器的等值電路參數(shù)也會相應(yīng)得改變，此時采用∏型等值電路進(jìn)行折算就顯得較為方便。下面是變壓器的∏型等值電路分析過程：如不計(jì)勵磁支路的影響，雙繞組變壓器可用其阻抗與一個理想變壓器串聯(lián)的U1電路表示，如圖所示。理想變壓器只有一個參數(shù)，那就是變比k=?，F(xiàn)以變壓U2器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)的情況

3、為例，推導(dǎo)出雙繞組變壓器的∏型等值電路。流入和流出理想變壓器的功率相等：1....UI11?UI22/k(U1、U2分別為變壓器高、低繞組的實(shí)際電壓）（1-1）..I1?I2/k（1-2）聯(lián)立（1-1）、（1-2）兩個公式解得：.....U1U2YU1YU2TTI1????（1-3）22kZkZkkTT?...U1U2YU1.TI2????YUT2（1-4）kZZkTT根據(jù)《電路原理》節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電流方程具有如下形式：...?I1?YU111?YU122??（1-5）...?I2?YU211?YU222??將式

4、（1-3）、（1-4）與式（1-5）比較得(1-6):2Y?Y/k?11T?Y??Y/k?12T?(1-6)Y??Y/k?21TY?Y?12T?因此可以的得到各支路導(dǎo)納為Y??y??Y/k?1212T?Y??y??Y/k2121T?1k??y?Y?y?Y/k2?Y/k?Y?（1-7）101112TT2Tk?k1??y?Y?y?Y?Y/k?Y?202221TTTk?21.2節(jié)點(diǎn)電壓方程在電路中我們已經(jīng)學(xué)過利用節(jié)點(diǎn)電壓方程來求解某幾條支路的電流，現(xiàn)以下圖1-2-1與圖1-2-2為例推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程組。圖1-2-1節(jié)點(diǎn)電

5、壓法為例圖1-2-2用電流源代替電壓源為例??圖1-2-1表示了一個具有兩個電源和你一個等值負(fù)荷的系統(tǒng)。、為電e1e2源電勢，y、y為電源的內(nèi)部導(dǎo)納，y為負(fù)荷的等值導(dǎo)納，y、y、y為各支123456路的導(dǎo)納。如果以地為電壓參考點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2、3的電壓為，根據(jù)基爾霍夫電流KCL法對節(jié)點(diǎn)1、2、3列節(jié)點(diǎn)電流方程得式（1-8）：???????????yV?yV??V??yV??V??y111211311e1?????????????????yV?yV??V??yV??V??y?216215232e2（1-8）?????

6、??????????yV??V??yV??V??yV?0?43153233?????上式中左端為節(jié)點(diǎn)1、2、3流出的電流，右端為注入個節(jié)點(diǎn)的電流。由上式可以得到一個等效的等值電路圖1-2-2。圖1-2-2中利用了電流源代替的電壓源。在圖1-2-2中可知的式（1-9）：..?I?y?11e1..?（1-9）I?y?22e2?3為等值電流源向網(wǎng)絡(luò)注入的電流。將與式（1-8）聯(lián)立得式（1-10）：....?YVYV??YV?I1111221331?....?YVYV??YV?I?2112222332....?(1-10）

7、YVYV??YV?I?3113223333?上式中Y11??y1?y4?y6?,Y22??y2?y5?y6?,Y33??y3?y4?y6?稱為節(jié)點(diǎn)1、2、3的自導(dǎo)納，Y12?Y21??yY6,13?Y31??yY4,23?Y32??y5稱為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納。因此，在一般情況下，在電力網(wǎng)絡(luò)中有n個節(jié)點(diǎn)，則可以按式（1-10）的形式列出n個節(jié)點(diǎn)方程式，也可用矩陣的形式表示I?YV。其中..????IV?1??1??.??.?IVI??2?V??2??...??...?????..????IV?n??n?分別為節(jié)點(diǎn)注

8、入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量；?Y11Y12...Y1n???YY...YY??21222n??............???YY...Y?n1n2nn?為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其中對角元素Y為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對角線Y為節(jié)點(diǎn)i與iiij節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納。41.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣既可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接求取，也可根據(jù)電路知識中找出改網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣，