節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算

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1、第一章導(dǎo)納矩陣的計(jì)算簡(jiǎn)介1.1變壓器的∏型等值電路在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中,往往要計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,而我們計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣采用節(jié)點(diǎn)電壓法來實(shí)現(xiàn),如在變壓器構(gòu)成的電力系統(tǒng)中,需要將變壓器模型轉(zhuǎn)變成變壓器∏型等值電路(見圖1-1),在利用電路知識(shí)列節(jié)點(diǎn)電壓方程,從而導(dǎo)出所需的導(dǎo)納矩陣。jiK:1YTijYT(1?kY)k(k?1)YTT2kk圖1-1雙繞組變壓器的∏型等值電路(i,j為節(jié)點(diǎn))而在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中一般采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算,標(biāo)幺值公式如下:有名值(任意單位)標(biāo)幺值?基準(zhǔn)值(與有名值同單位)如果采用標(biāo)么值計(jì)算,元

2、件參數(shù)都應(yīng)歸算到同一基準(zhǔn)值時(shí)得標(biāo)么值,才能在同一個(gè)等值電路上分析和計(jì)算。所以,變壓器轉(zhuǎn)變成∏型等值電路時(shí),我們采用標(biāo)幺值計(jì)算,使所求參數(shù)為變壓器變比k的函數(shù)。而在一個(gè)已經(jīng)歸算好的電力系統(tǒng)網(wǎng)中,若改變變壓器的分接頭來進(jìn)行調(diào)壓,這時(shí)變壓器的等值電路參數(shù)也會(huì)相應(yīng)得改變,此時(shí)采用∏型等值電路進(jìn)行折算就顯得較為方便。下面是變壓器的∏型等值電路分析過程:如不計(jì)勵(lì)磁支路的影響,雙繞組變壓器可用其阻抗與一個(gè)理想變壓器串聯(lián)的U1電路表示,如圖所示。理想變壓器只有一個(gè)參數(shù),那就是變比k=?,F(xiàn)以變壓U2器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)的情況

3、為例,推導(dǎo)出雙繞組變壓器的∏型等值電路。流入和流出理想變壓器的功率相等:1....UI11?UI22/k(U1、U2分別為變壓器高、低繞組的實(shí)際電壓)(1-1)..I1?I2/k(1-2)聯(lián)立(1-1)、(1-2)兩個(gè)公式解得:.....U1U2YU1YU2TTI1????(1-3)22kZkZkkTT?...U1U2YU1.TI2????YUT2(1-4)kZZkTT根據(jù)《電路原理》節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電流方程具有如下形式:...?I1?YU111?YU122??(1-5)...?I2?YU211?YU222??將式

4、(1-3)、(1-4)與式(1-5)比較得(1-6):2Y?Y/k?11T?Y??Y/k?12T?(1-6)Y??Y/k?21TY?Y?12T?因此可以的得到各支路導(dǎo)納為Y??y??Y/k?1212T?Y??y??Y/k2121T?1k??y?Y?y?Y/k2?Y/k?Y?(1-7)101112TT2Tk?k1??y?Y?y?Y?Y/k?Y?202221TTTk?21.2節(jié)點(diǎn)電壓方程在電路中我們已經(jīng)學(xué)過利用節(jié)點(diǎn)電壓方程來求解某幾條支路的電流,現(xiàn)以下圖1-2-1與圖1-2-2為例推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程組。圖1-2-1節(jié)點(diǎn)電

5、壓法為例圖1-2-2用電流源代替電壓源為例??圖1-2-1表示了一個(gè)具有兩個(gè)電源和你一個(gè)等值負(fù)荷的系統(tǒng)。、為電e1e2源電勢(shì),y、y為電源的內(nèi)部導(dǎo)納,y為負(fù)荷的等值導(dǎo)納,y、y、y為各支123456路的導(dǎo)納。如果以地為電壓參考點(diǎn),設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2、3的電壓為,根據(jù)基爾霍夫電流KCL法對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2、3列節(jié)點(diǎn)電流方程得式(1-8):???????????yV?yV??V??yV??V??y111211311e1?????????????????yV?yV??V??yV??V??y?216215232e2(1-8)?????

6、??????????yV??V??yV??V??yV?0?43153233?????上式中左端為節(jié)點(diǎn)1、2、3流出的電流,右端為注入個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流。由上式可以得到一個(gè)等效的等值電路圖1-2-2。圖1-2-2中利用了電流源代替的電壓源。在圖1-2-2中可知的式(1-9):..?I?y?11e1..?(1-9)I?y?22e2?3為等值電流源向網(wǎng)絡(luò)注入的電流。將與式(1-8)聯(lián)立得式(1-10):....?YVYV??YV?I1111221331?....?YVYV??YV?I?2112222332....?(1-10)

7、YVYV??YV?I?3113223333?上式中Y11??y1?y4?y6?,Y22??y2?y5?y6?,Y33??y3?y4?y6?稱為節(jié)點(diǎn)1、2、3的自導(dǎo)納,Y12?Y21??yY6,13?Y31??yY4,23?Y32??y5稱為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納。因此,在一般情況下,在電力網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn),則可以按式(1-10)的形式列出n個(gè)節(jié)點(diǎn)方程式,也可用矩陣的形式表示I?YV。其中..????IV?1??1??.??.?IVI??2?V??2??...??...?????..????IV?n??n?分別為節(jié)點(diǎn)注

8、入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量;?Y11Y12...Y1n???YY...YY??21222n??............???YY...Y?n1n2nn?為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,其中對(duì)角元素Y為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納,非對(duì)角線Y為節(jié)點(diǎn)i與iiij節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納。41.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣既可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接求取,也可根據(jù)電路知識(shí)中找出改網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣,

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