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1、.......目錄摘要21任務及題目要求22原理介紹32.1節(jié)點導納矩陣32.2牛頓-拉夫遜法32.2.1牛頓-拉夫遜法基本原理32.2.2牛頓--拉夫遜法潮流求解過程介紹33分析計算34結(jié)果分析35總結(jié)3參考資料3S..............節(jié)點導納矩陣及潮流計算摘要電力網(wǎng)的運行狀態(tài)可用節(jié)點方程或回路方程來描述。節(jié)點導納矩陣是以系統(tǒng)元件的等值導納為基礎(chǔ)所建立的、描述電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點電壓和注入電流之間關(guān)系的線性方程。潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，它的任務是對給定的運行條件確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損
2、耗等。本文就節(jié)點導納矩陣和潮流進行分析和計算。1任務及題目要求題目初始條件：如圖所示電網(wǎng)。o1D001D0.51.02+j1j1.123y13y23y12其元件導納參數(shù)為：y12=0.5-j3,y23=0.8-j4,y13=0.75-j2.5任務及要求:1）根據(jù)給定的運行條件，確定圖2所示電力系統(tǒng)潮流計算時各節(jié)點的類型和待求量；S..............2）求節(jié)點導納矩陣Y；3）給出潮流方程或功率方程的表達式；4）當用牛頓-拉夫遜法計算潮流時，給出修正方程和迭代收斂條件。2原理介紹2.1節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣既可根據(jù)自導納和互導納的定義直接求取，也可根據(jù)
3、電路知識中找出改網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣，在節(jié)點電壓方程的矩陣形式進行求解。本章節(jié)我們主要討論的是直接求解導納矩陣。根據(jù)節(jié)點電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計算機計算電力系統(tǒng)運行情況時，多采用IYV形式的節(jié)點方程式。其中階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)。從而可以得到n個節(jié)點時的節(jié)點導納矩陣方程組：（2-1）由此可以得到n個節(jié)點導納矩陣：?（2-2）它反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況，因此導納矩陣可以看成是對電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一種數(shù)學抽象。由導納短陣所聯(lián)系的節(jié)點方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應用的一種數(shù)學模型。?S..............通過上面的討論，可以看出節(jié)點導納矩陣的有以下特點：
4、?（1）導納矩陣的元素很容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點導納矩陣的程序比較簡單。?（2）導納矩陣為對稱矩陣。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知。?（3）導納矩陣是稀疏矩陣。它的對角線元素一般不為零，但在非對角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個節(jié)點與平均不超過3~4個其他節(jié)點有直接的支路連接。因此，在導納矩陣的非對角線元素中每行僅有3~4個非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。節(jié)點導納矩陣的形式可歸納如下：?（1）導納矩陣的階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)?（2）導納矩陣各行非對角元素中非零元素的個數(shù)等于對應節(jié)點所連得不接地支路
5、數(shù)。?（3）導納矩陣各對角元素，即節(jié)點的自導納等于相應節(jié)點之間的支路導納之和。?（4）導納矩陣非對角元素，即節(jié)點之間的互導納等于相應節(jié)點之間的支路導納的負值。?2.2牛頓-拉夫遜法2.2.1牛頓-拉夫遜法基本原理牛頓--拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數(shù)方程組：S..............即(2-3)在待求量x的某一個初始估計值附近，將上式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到如下的經(jīng)線性化的方程組：(2-
6、4)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量(2-5)將和相加，得到變量的第一次改進值。接著就從出發(fā)，重復上述計算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應用牛頓法求解的迭代格式為：(2-6)(2-7)上兩式中：是函數(shù)對于變量x的一階偏導數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。由上式可見，牛頓法的核心便是反復形式并求解修正方程式。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計
7、算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點導納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。S..............牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定：或(2-8)這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點間
8、角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出
