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1、.......目錄摘要21任務(wù)及題目要求22原理介紹32.1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣32.2牛頓-拉夫遜法32.2.1牛頓-拉夫遜法基本原理32.2.2牛頓--拉夫遜法潮流求解過(guò)程介紹33分析計(jì)算34結(jié)果分析35總結(jié)3參考資料3S..............節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及潮流計(jì)算摘要電力網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)可用節(jié)點(diǎn)方程或回路方程來(lái)描述。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是以系統(tǒng)元件的等值導(dǎo)納為基礎(chǔ)所建立的、描述電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓和注入電流之間關(guān)系的線性方程。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，它的任務(wù)是對(duì)給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損
2、耗等。本文就節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和潮流進(jìn)行分析和計(jì)算。1任務(wù)及題目要求題目初始條件：如圖所示電網(wǎng)。o1D001D0.51.02+j1j1.123y13y23y12其元件導(dǎo)納參數(shù)為：y12=0.5-j3,y23=0.8-j4,y13=0.75-j2.5任務(wù)及要求:1）根據(jù)給定的運(yùn)行條件，確定圖2所示電力系統(tǒng)潮流計(jì)算時(shí)各節(jié)點(diǎn)的類(lèi)型和待求量；S..............2）求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y；3）給出潮流方程或功率方程的表達(dá)式；4）當(dāng)用牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流時(shí)，給出修正方程和迭代收斂條件。2原理介紹2.1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣既可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接求取，也可根據(jù)
3、電路知識(shí)中找出改網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣，在節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式進(jìn)行求解。本章節(jié)我們主要討論的是直接求解導(dǎo)納矩陣。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)運(yùn)行情況時(shí)，多采用IYV形式的節(jié)點(diǎn)方程式。其中階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。從而可以得到n個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣方程組：（2-1）由此可以得到n個(gè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：?（2-2）它反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況，因此導(dǎo)納矩陣可以看成是對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一種數(shù)學(xué)抽象。由導(dǎo)納短陣所聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。?S..............通過(guò)上面的討論，可以看出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的有以下特點(diǎn)：
4、?（1）導(dǎo)納矩陣的元素很容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序比較簡(jiǎn)單。?（2）導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱矩陣。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知。?（3）導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣。它的對(duì)角線元素一般不為零，但在非對(duì)角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個(gè)節(jié)點(diǎn)與平均不超過(guò)3~4個(gè)其他節(jié)點(diǎn)有直接的支路連接。因此，在導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角線元素中每行僅有3~4個(gè)非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形式可歸納如下：?（1）導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)?（2）導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連得不接地支路
5、數(shù)。?（3）導(dǎo)納矩陣各對(duì)角元素，即節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納之和。?（4）導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素，即節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。?2.2牛頓-拉夫遜法2.2.1牛頓-拉夫遜法基本原理牛頓--拉夫遜法(簡(jiǎn)稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過(guò)程。即通常所稱的逐次線性化過(guò)程。對(duì)于非線性代數(shù)方程組：S..............即(2-3)在待求量x的某一個(gè)初始估計(jì)值附近，將上式展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組：(2-
6、4)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量(2-5)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為：(2-6)(2-7)上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。由上式可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？欤哂衅椒绞諗刻匦?。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)
7、算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；緹o(wú)關(guān)。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。S..............牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定：或(2-8)這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無(wú)功緊或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間
8、角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出
