浙江省金華市十校高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)---精校解析Word版

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www.ks5u.com浙江省金華十校高二第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)（）A.關(guān)于平面對(duì)稱B.關(guān)于平面對(duì)稱C.關(guān)于平面對(duì)稱D.關(guān)于軸對(duì)稱【答案】C【解析】【分析】利用“關(guān)于哪個(gè)對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)就相同”，得出正確選項(xiàng).【詳解】兩個(gè)點(diǎn)和，兩個(gè)坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相反，故關(guān)于平面對(duì)稱，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系，考查理解和記憶能力，屬于基礎(chǔ)題.2.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離【答案】A【解析】【分析】計(jì)算兩個(gè)圓的圓心距以及，比較大小后得出正確選項(xiàng).【詳解】兩個(gè)圓的圓心分別為，圓心距，兩個(gè)圓半徑均為，故，所以兩個(gè)圓相交.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的圓心和半徑以及圓心距的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件-19- 【答案】B【解析】【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況選出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)“”時(shí)，如，，故不能推出“”.當(dāng)“”時(shí)，必然有“”.故“”是“”的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查含有絕對(duì)值的不等式，屬于基礎(chǔ)題.4.給定①②兩個(gè)命題：①為“若，則”的逆否命題；②為“若，則”的否命題，則以下判斷正確的是（）A.①為真命題，②為真命題B.①為假命題，②為假命題C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題【答案】C【解析】【分析】判斷①原命題的真假性，得出其逆否命題的真假性.寫出②的否命題，并判斷真假性.由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①原命題顯然為真命題，故其逆否命題也為真命題.對(duì)②其否命題是“若，則”，由于時(shí)，，故否命題是假命題.所以①為真命題，②為假命題，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查四種命題及其相互關(guān)系，考查命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)是兩條異面直線，下列命題中正確的是（）A.存在與都垂直的直線，存在與都平行的平面B.存在與都垂直的直線，不存在與都平行的平面C.不存在與都垂直的直線，存在與都平行的平面D.不存在與都垂直的直線，不存在與都平行的平面【答案】A【解析】【分析】畫出一個(gè)正方體，根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線、面平行和垂直的定理，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】畫出一個(gè)正方體如下圖所示，分別是的中點(diǎn).由圖可知，-19- ，平面，平面.由此判斷A選項(xiàng)正確，本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間異面直線的位置關(guān)系，考查線面平行等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令求出正確選項(xiàng).【詳解】依題意有，故，所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，考查函數(shù)除法的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，屬于中檔題.7.如圖，在空間四邊形中，，，，，則異面直線與所成角的大小是（）-19- A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通過計(jì)算出的數(shù)量積，然后利用夾角公式計(jì)算出與所成角的余弦值，進(jìn)而得出所成角的大小.【詳解】依題意可知,.設(shè)直線與所成角為，則，故.所以本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用空間向量的數(shù)量積，計(jì)算空間兩條異面直線所成角的大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.要求兩條異面直線所成的角，可以通過向量的方法，通過向量的夾角公式先計(jì)算出夾角的余弦值，再由此得出所成角的大小.8.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn).若，則A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得函數(shù)在上的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，寫出切線方程，利用切線方程過原點(diǎn)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的等式，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，故，.所以切點(diǎn)為，切線的斜率為，由點(diǎn)斜式得，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得，即，故選D.-19- 【點(diǎn)睛】本小題主要考查經(jīng)過某點(diǎn)的曲線切線方程的求解方法，考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.本題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)：一個(gè)是函數(shù)在上的表達(dá)式，另一個(gè)是設(shè)出切點(diǎn)，求出切線方程后，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡(jiǎn).9.已知橢圓的右焦點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使是等腰直角三角形，則橢圓的離心率不可能為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)為直角時(shí)，橢圓的離心率，由此得出正確的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得，解得.當(dāng)時(shí)，，，故.當(dāng)時(shí)，，即，，，解得.綜上所述，C選項(xiàng)不可能，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，考查橢圓離心率的求解方法，屬于中檔題.10.在正方體中，分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與平面、平面所成角分別是，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在圖中分別作出直線與平面、平面所成的角，根據(jù)邊長判斷出，求出的表達(dá)式，并根據(jù)表達(dá)式求得的最小值，也即是的最大值.【詳解】設(shè)正方體邊長為.過作，而，故平面，故.-19- 同理過作，得到.由于，故，所以，即.而，當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最小值為，即取得最大值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和平面所成的角，考查三角函數(shù)最值的判斷與求解，屬于中檔題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.已知直線：，若的傾斜角為，則實(shí)數(shù)_______；若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_______．【答案】(1).(2).2【解析】【分析】根據(jù)傾斜角求得斜率，由此列方程求得的值.根據(jù)兩直線垂直的條件列方程，由此解出的值.【詳解】當(dāng)傾斜角為時(shí)，斜率為，故.由于直線和直線垂直，所以，解得（時(shí)不是直線方程，舍去）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，則在處的切線方程為_________；單調(diào)遞減區(qū)間是_______．【答案】(1).(2).-19- 【解析】【分析】先求得的導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率，并求得切線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】依題意.，故切線方程為.由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.13.某空間幾何體的三視圖如圖所示，已知俯視圖是一個(gè)邊長為2的正方形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的最長的棱的長度為_______；該幾何體的體積為______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】畫出三視圖對(duì)應(yīng)的原圖的直觀圖，根據(jù)直觀圖判斷出最長的棱，利用椎體體積公式求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，原圖為四棱錐，畫出圖像如下圖所示.由圖可知，為最長的棱長.由三視圖可知，故，且四棱錐的體積為.-19- 【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查幾何體邊長的計(jì)算，考查幾何體體積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中檔題.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)俯視圖為正方形，計(jì)算出側(cè)視圖的寬，并求得幾何體的高.根據(jù)的要點(diǎn)是：長對(duì)正、高平齊，寬相等.也即俯視圖的寬和側(cè)視圖的寬是相等的.14.如圖，已知拋物線：，則其準(zhǔn)線方程為_______；過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則_______.【答案】(1).(2).6【解析】-19- 【分析】根據(jù)拋物線的方程求得的值，由此求得準(zhǔn)線方程.利用拋物線的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得.【詳解】依題意拋物線的方程為，故，所以準(zhǔn)線方程為.由于，根據(jù)拋物線的定義，，，代入拋物線方程，求得.所以直線的斜率為，方程為.代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得，解得，根據(jù)拋物線的定義可知.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查過拋物線焦點(diǎn)的直線所得弦長問題，屬于中檔題.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，與的值有關(guān)，過拋物線焦點(diǎn)的直線，常用的是利用拋物線的定義來解題.直線和拋物線聯(lián)立，解方程組可求得交點(diǎn)的坐標(biāo).15.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為_______.【答案】【解析】【分析】由于函數(shù)在上遞減，利用導(dǎo)函數(shù)恒小于或等于零，由此求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】依題意，在上恒成立，則需恒成立，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查除法的導(dǎo)數(shù)，考查一元二次不等式恒成立問題，屬于中檔題.16.過雙曲線：的左焦點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長交拋物線：于點(diǎn)，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求得，根據(jù)中位線求得且-19- ，利用等面積法求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入切線方程求得橫坐標(biāo).求出拋物線的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，化簡(jiǎn)后求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，而，故.所以直線的斜率為，故直線的方程為.由于是的中點(diǎn)，故是三角形的中位線，故且，由等面積法得，解得，代入直線的方程，求得，故.由于拋物線和雙曲線焦點(diǎn)相同，故，所以拋物線方程為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得，即，解得，故雙曲線的離心率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題.17.已知矩形，，，現(xiàn)將沿對(duì)角線向上翻折，若翻折過程中的長度在范圍內(nèi)變化，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度是_______.【答案】【解析】【分析】過作直線，交于，交與，過作，交于.計(jì)算出的長，計(jì)算折疊后的長，計(jì)算出翻折過程中經(jīng)過的角度，利用弧長公式計(jì)算出的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度.【詳解】過作直線，交于，交與，過作，交于.由于，故.在翻折過程中，，所以平面，所以.當(dāng)時(shí)，，即三角形為等邊三角形，.-19- 當(dāng)時(shí)，，，.所以翻折過程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，故弧長為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查翻折問題，考查空間想象能力和動(dòng)態(tài)分析能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）18.已知平面上有兩點(diǎn)，.（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若在圓上，求的最小值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）和；（2）見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與圓相切，符合題意.當(dāng)直線斜率存在是，設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求得直線的斜率，由此求得切線方程.（2）用余弦定理求得的表達(dá)式，將問題轉(zhuǎn)化為到原點(diǎn)距離的最小值來求解.-19- 【詳解】（1）①斜率不存在時(shí)：滿足條件；②斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，，即∴切線方程為和.（2）在中，由余弦定理可知：，則當(dāng)最小時(shí)，取最小值所以，，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查余弦定理解三角形，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.如圖，在三棱柱中，，側(cè)面為菱形.（1）求證：平面平面；（2）如果點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先征得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）取的中點(diǎn)，連，通過證明平面,平面，證得平面平面，進(jìn)而證得平面.【詳解】（1）證明：∵三棱柱的側(cè)面為菱形，故，又，且為平面內(nèi)的兩條相交直線，故平面，-19- 因平面，故平面平面.（2）如圖，取的中點(diǎn)，連又為的中點(diǎn)，故，因平面，平面，故平面，同理，平面.因?yàn)槠矫鎯?nèi)的兩條相交直線，故平面平面因平面故平面.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，屬于中檔題.20.如圖，在三棱錐中，垂直于平面，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，直線平面.（1）求的值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，利用線面平行的性質(zhì)定理得到，利用相似比求得-19- 的值.（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量，求得直線和平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槠矫妫忠驗(yàn)槠矫?，平面平面所以那么在中，在中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，所以（2）如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)則，，，，，設(shè)平面的法向量，則即取，得平面的一個(gè)法向量又，-19- 所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的性質(zhì)定理，考查利用空間向量計(jì)算線面角的正弦值，屬于中檔題.21.已知橢圓：，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)的弦分別為，設(shè)，，若，求的值.【答案】（1）；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式.聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理，同理聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理，由此計(jì)算得點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得的值.【詳解】（1）由已知條件得，解得所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線：，直線：，，，由，得，由，得-19- 聯(lián)立得所以同理由，得消去得由，得，代入可得，又得（*）又，代入（*）式可得，解得或（舍去），所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要通過已知條件，轉(zhuǎn)化為有關(guān)的方程組，解方程組求出的值，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.22.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)（分別記為），且為定值．【答案】（1）的最大值為，最小值為.（2）見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，由此求得函數(shù)在-19- 上的單調(diào)性，進(jìn)而求得最大值和最小值.（2）①將寫成分段函數(shù)的形式，當(dāng)利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn).由此證得結(jié)論成立.②根據(jù)①的結(jié)論，寫出關(guān)于極值點(diǎn)的韋達(dá)定理，計(jì)算出為定值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，考慮，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，可知在單調(diào)遞減，和單調(diào)遞增，，所以的最大值為，最小值為.（2）①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，所以在有2個(gè)根，，其中，，則在和單調(diào)遞增，在又在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)②因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，-19- 又，所以為定值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，考查函數(shù)的奇偶性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的解題策略，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.研究含有絕對(duì)值的函數(shù)，一般采用寫成分段函數(shù)的方法，再對(duì)每段函數(shù)進(jìn)行研究.-19- -19-