小六數(shù)學(xué)第4講：枚舉法（學(xué)生版）——李寒松.docx

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1、第四講枚舉法1.計(jì)數(shù)問(wèn)題分為兩個(gè)大類(lèi)：2.枚舉需要按照一定的順序和一定的規(guī)律來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，這樣可以做到不重復(fù)和不遺漏。3.枚舉法的根本思想在于分類(lèi)，通過(guò)分類(lèi)可以將原本復(fù)雜的問(wèn)題拆分成若干個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后再逐一進(jìn)行分析。分類(lèi)的思想可以化繁為簡(jiǎn)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。4.可以利用“樹(shù)形圖”來(lái)方便的記錄枚舉的過(guò)程，有幾類(lèi)問(wèn)題就分出幾個(gè)分枝，逐層按照順序不斷分叉再一一篩選，留下符合條件的，去掉不符合條件的。注意在枚舉“不計(jì)次序”的問(wèn)題時(shí)，只需考慮從小到大（或從大到?。┡帕械姆种?，而不用理會(huì)其他情況。5.計(jì)次序：

2、6.不計(jì)次序：1.理解“枚舉法”的含義。2.能在題目中熟練運(yùn)用枚舉法解題。例1：小明和小紅玩擲骰子的游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。若兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為7，則小明勝；若點(diǎn)數(shù)和為8，則小紅勝。試判斷他們兩人誰(shuí)獲勝的可能性大。例2：數(shù)一數(shù)，右圖中有多少個(gè)三角形。例3:在算盤(pán)上，用兩顆珠子可以表示多少個(gè)不同的四位數(shù)？例4有一只無(wú)蓋立方體紙箱，將它沿棱剪開(kāi)成平面展開(kāi)圖。那么，共有多少種不同的展開(kāi)圖？例5：小明的暑假作業(yè)有語(yǔ)文、算術(shù)、外語(yǔ)三門(mén)，他準(zhǔn)備每天做一門(mén)，且相鄰兩天不做同一門(mén)。如果小明第一天做語(yǔ)文，第五天

3、也做語(yǔ)文，那么，這五天作業(yè)他共有多少種不同的安排？例6：一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)有3道題，老師先寫(xiě)出一個(gè)，然后每隔5分鐘又寫(xiě)出一個(gè)。規(guī)定：（1）每個(gè)學(xué)生在老師寫(xiě)出一個(gè)新題時(shí)，如果原有題還沒(méi)有做完，那么必須立即停下來(lái)轉(zhuǎn)做新題；（2）做完一道題時(shí)，如果老師沒(méi)有寫(xiě)出新題，那么就轉(zhuǎn)做前面相鄰未解出的題。解完各題的不同順序共有多少種可能？例7：是否存在自然數(shù)n，使得n2＋n＋2能被3整除？A1.A、B、C、D、E、F六支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，當(dāng)比賽進(jìn)行到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A、B、C、D、E五隊(duì)已分別比賽了5、4、3、2、1

4、場(chǎng)，由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是（）A.C隊(duì)B.D隊(duì)C.E隊(duì)D.F隊(duì)2．寫(xiě)自然數(shù)1、2、3、…、1000，一共寫(xiě)了＿＿個(gè)0（）A.90B.171C.189D.1923.已知x，y都有整數(shù)，且xy=6，那么適合等式的解共有＿＿8＿＿組4.將6拆成兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)之和，共有多少種不同拆法？5.小明有10塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？B6.用五個(gè)1×2的小矩形紙片覆蓋右圖的2×5的大矩形，共有多少種不同蓋法？7.15個(gè)球分成數(shù)量不同的四堆，數(shù)量最多的一堆至少有多

5、少個(gè)球？8.數(shù)數(shù)右圖中共有多少個(gè)三角形？9.甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一盤(pán)，并最終獲勝。問(wèn)：各盤(pán)的勝負(fù)情況有多少種可能？10.經(jīng)理有4封信先后交給打字員，要求打字員總是先打最近接到的信，比如打完第3封信時(shí)第4封信還未到，此時(shí)如果第2封信還未打完，那么就應(yīng)先打第2封信而不能打第1封信。打字員打完這4封信的先后順序有多少種可能？C11.從1～50這50個(gè)自然數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)字，使它們的和大于50，共有多少種不同的取法？12.從1～50這50個(gè)自然數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)字，使它們的和不大于50，共有多

6、少種不同的取法13.求證：若整數(shù)n不是5的倍數(shù)，則n2也不是5的倍數(shù)。14.除以4余1的兩位數(shù)共有幾個(gè)？15.今有一角幣1張、貳角幣1張、伍角幣1張、一元幣4張、五元幣2張。這些紙幣任意付款，可以付出多少種不同數(shù)額的款？1.由若干個(gè)小正方體堆成大正方體,其表面涂成紅色,在所有小正方體中,三面被涂紅的有a個(gè),兩面被涂紅的有b個(gè),一面被涂紅的有c個(gè)。那么啊a，b，c三個(gè)數(shù)中（）A.a最大B.b最大C.c最大D.哪個(gè)最大與小正方體的個(gè)數(shù)有關(guān)2.10塊蛋糕分給甲、乙兩人，每人至少1塊，求一共有多少種不同的分

7、法？9種3.10塊蛋糕分成兩堆，求一共有多少種不同的分法？54.1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)abcd，若ac，c

8、？73.從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中選取3個(gè)不同的數(shù)字組成一組，求一共有多少種方法？44.將300拆成三個(gè)整數(shù)的和，并且每個(gè)整數(shù)不小于99，不大于101，求一共有多少種方法？25.從1—8中取出3個(gè)不同的數(shù)字使得3個(gè)數(shù)字的和等于11，一共有多少種取法？56.一共有6件相同的禮物分給甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友，每個(gè)人至少分一件，求一共有多少種分法？107.一共有6件相同的禮物分成4份，求一共有多少種分法？28.媽媽買(mǎi)來(lái)7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃完為止，一共有多少種不同的吃法