列方程組解應(yīng)用題.doc

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1、第二單元列方程組解應(yīng)用題一、教法建議拋磚引玉學(xué)生解應(yīng)用題所遇到的第一個障礙就是對文字的理解，其次就是在文字敘述中尋找表達等量關(guān)系的條件，再者是把表達等量關(guān)系的語句翻譯成數(shù)學(xué)式子（即方程）.把數(shù)學(xué)中的文字表達“翻譯”成數(shù)學(xué)式子的能力是學(xué)習(xí)代數(shù)的一項基本功，另外正確的理解題意，并能尋找出等量關(guān)系，又需要一定的閱讀能力，所以在應(yīng)用題的教學(xué)中，注意訓(xùn)練學(xué)生掌握好基本概念和對文字的閱讀理解能力，學(xué)生有了解一元一次方程應(yīng)用題的基礎(chǔ)，這里的教學(xué)采取討論式為好，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性.指點迷津在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生分析疑難，有些學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題存在著心理障礙，他們覺得應(yīng)用題難學(xué)，一提到解應(yīng)用題就

2、心里發(fā)怵，而影響學(xué)習(xí)效果，解除這一障礙：（1）要樹立信心；（2）要聽懂學(xué)會.分析理解應(yīng)用題，首先要掌握基本數(shù)量關(guān)系，諸如：工作總量=工作效率×工作時間.一般應(yīng)用題都有兩個獨立條件，且互相聯(lián)系，這就是列方程的基礎(chǔ).列方程（組）解應(yīng)用問題，重在提高分析問題和解決問題的能力，因而解題時重在分析.二、學(xué)海導(dǎo)航學(xué)法提示解應(yīng)用問題，重要的是審題，審題的第一步是了解問題中的基本數(shù)量關(guān)系，理解每句話的意義，特別是關(guān)鍵詞語的意義.如：汽車從甲地到乙地，如果每小時行駛45千米，就要延誤1/2小時到達，如果每小時行駛50千米，就可提前半小時到達.問甲、乙兩地相距多少千米？這里的基本數(shù)量關(guān)系是“距離=

3、速度×?xí)r間”要注意理解的詞語是“延誤”、“提前”.“延誤”就是比要求的時間（或說原計劃用的時間）多用了半小時；“提前”就是比要求的時間（或說原計劃用的時間）少用了半小時（或早到了半小時）.又如：“今年比去年增產(chǎn)15%”；“甲廠產(chǎn)量是乙廠產(chǎn)量的3.5倍”；“乙組人數(shù)比甲組多1/3”；“第一天比第二天少耕5公頃”；等等，都要認真理解.第二步要分清已知、未知和條件，對題目有了整體了解之后，開始分析題目中的已知、未知和聯(lián)結(jié)已知、未知的條件是什么.題目中要求的是什么？（未知量一個或幾個）如上例，求甲、乙兩地相距多少千米（隱含一個未知量，從甲地到乙地原計劃用多長時間）.題目中的已知量是什么

4、？如上例中有，如果每小時行駛45千米，則延誤1/2小時到達；如果每小時行駛50千米，則提前半小時到這，聯(lián)系已知與未知的條件是什么？（基本數(shù)量關(guān)系式）.如上例，則是距離=速度×?xí)r間.第三步，根據(jù)上述分析，列方程.設(shè)從甲地到乙地原計劃用的時間為x小時，甲乙兩地的距離為y千米.如果每小時行駛45千米則要延誤半小時到達，即如果每小時行駛50千米則要提前半小時到達，即從而得到方程組11我們要來分析一例：一匹騾子和一頭驢各馱著幾百千克重的東西，驢子向騾子說：“只要從你的負擔(dān)中給我100千克，我馱的東西就是你的兩倍.”騾子說：“是的，但是如果把你馱的給我100千克，我的負擔(dān)就會是你的3倍.”

5、問騾子和驢各馱了多重的東西？其實列方程組解應(yīng)用題，思考起來，就像本例這樣簡單明確（1）兩個未知量（2）兩個明擺著的條件，列出兩個方程.設(shè)：騾子馱x，驢馱y驢說的話列一個方程y+100=2(x-100)騾子說的話列一個方程x+100=3(y-100)即精典題解【例1】對以下三例進行分析：（1）一個商販有兩種糖果，一種每千克價值9元，另一種每千克價值6元，他想混合成50千克雜拌，使其價值每千克7.2元.問各取每種糖果多少千克.設(shè)：選用每千克9元的糖果x千克，選用每千克6元的糖果y千克.思考：1.列二元一次方程組解應(yīng)用題有哪些步驟？2.分析應(yīng)用題通常采取哪些方法？3.如何找相等關(guān)系？

6、思路分析：把已知和未知列表如下：第二種另一種混合后每千克價格（元）967.2重量（千克）xy50總價格表示為9x+6y=7.2×50總重量表示為x+y=50則有方程組（2）現(xiàn)有濃度分別為30%和5%的兩種燒堿溶液，現(xiàn)在用它配制15%的燒堿溶液100克，問需要這兩種燒堿溶液各多少克？設(shè)需要濃度為30%的燒堿x克，濃度為5%的燒堿溶液y克.此題與上題類似，列表第一種另一種混合后濃度溶液重量（克）30%x5%y15%1000溶液重量x+y=1000混合后含溶質(zhì)的重量30%x+5%y=1000×15%則有方程組（3）兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，若它們與2克純金熔合，則得

7、到含金90.6%的新合金25克，問原來兩塊合金各多少克？設(shè)含有95%的合金x克，含80%的合金y克，即可仿前例列表第一種另一種純金新合金含金的百分比95%80%90.6%11含金重量（克）Xy225合金的總重量：x+y+2=25新的合金含金總重量：95%x+80%y+2×100%=90.6%×25則方程組小結(jié)：上述三例由淺入深，對比分析，它們實質(zhì)是一樣的，這樣對比學(xué)習(xí)思考，會提高學(xué)習(xí)效果.【例2】甲騎摩托車，乙步行，同時同地在環(huán)行道上出發(fā)，如果他們第一次相遇，反向而行要2分，同向而行要分，問