《2.1.1合情推理（2）》同步練習4

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1、《2.1.1合情推理（2）》同步練習4基礎鞏固強化1．已知整數(shù)的數(shù)列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…則第60個數(shù)對是(　　)A．(3，8)B．(4，7)C．(4，8)D．(5，7)2．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝(a1＋a2＋…＋an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質，若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，則dn＝________時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．3．可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與

2、一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得的線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡單圖形①、②中體會這個原理．現(xiàn)在圖③中的兩個曲線的方程分別是＋＝1(a>b>0)與x2＋y2＝a2，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為________．4．已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A(－p，0)和C(p，0)，頂點B在橢圓＋＝1(m>n>0，p＝)上，橢圓的離心率是e，則＝，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個結論．答案基礎鞏固強化1．[答案]　D[解析]　觀察可知橫坐標與縱坐標之和為2的數(shù)對有1個，和為3的數(shù)對有2個

3、，和為4的數(shù)對有3個，和為5的數(shù)對有4個，…，依此類推和為n＋1的數(shù)對有n個，和相同的數(shù)對的排序是按照橫坐標依次增大的順序來排的，由＝60?n(n＋1)＝120，n∈N，n＝10時，＝55個數(shù)對，還差5個數(shù)對，且這5個數(shù)對的橫、縱坐標之和為12，它們依次是(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，所以第60個數(shù)對是(5，7)．2．[答案]　[解析]　可類比為dn＝，證明如下：設等比數(shù)列{cn}的首項為c1，公比為q，則dn＝＝(c1·c1q·…·c1qn－1)＝[c·q]＝c1·q①dn＋1＝＝(c1·c1q·…·c1qn)＝

4、[c·q]＝c1·q②由②÷①得＝＝q為常數(shù)，所以數(shù)列{dn}也為等比數(shù)列．3．[答案]　πab[解析]　由于橢圓與圓截y軸所得線段之比為，即k＝，∴橢圓面積S＝πa2·＝πab.4．已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A(－p，0)和C(p，0)，頂點B在橢圓＋＝1(m>n>0，p＝)上，橢圓的離心率是e，則＝，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個結論．[解析]　平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A(－p，0)和C(p，0)，頂點B在雙曲線－＝1(m>0，n>0，p＝)上，雙曲線的離心率是e，則＝.