《2.1.1合情推理（2）》同步練習(xí)5

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1、《2.1.1合情推理（2）》同步練習(xí)5一、選擇題1．下面幾種推理是合情推理的是(　　)①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°③教室內(nèi)有一把椅子壞了，則猜想該教室內(nèi)的所有椅子都壞了④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°(n∈N*，且n≥3)A．①②　　　　　　　B．①③④C．①②④D．②④2．下列說法正確的是(　　)A．類比推理是從一般到一般的推理B．類比推理是從個(gè)別到個(gè)別的推理C．類比推理是從個(gè)別到個(gè)別或一

2、般到一般的推理D．類比推理是從個(gè)別到一般的推理3．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比推理，我們可以得到(　　)A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行4．在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d≠0，則有a4a6>a3a7.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，公比q≠1，則關(guān)于b5，b7，b4，b8的一個(gè)不等關(guān)系正確的是(　　)A．b5b7>b4b8B．b7b8>b4b5C．b5＋b7

3、的平方，則立體幾何中，與之類比的圖形是________，結(jié)論是________．6．半徑為r的圓的面積S(r)＝πr2，周長C(r)＝2πr，若將r看做(0，＋∞)上的變量，則(πr2)′＝2πr.①①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑R的球，若將R看做(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于①的式子：_______________________________________；②式可用語言敘述為______________________________．7．如圖(1)有關(guān)系＝，如圖(2)有關(guān)系：＝________.8．在以原點(diǎn)為圓心，半徑為r

4、的圓上有一點(diǎn)P(x0，y0)，則圓的面積S圓＝πr2，過點(diǎn)P的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.在橢圓＋＝1(a>b>0)中，當(dāng)離心率e趨近于0時(shí)，短軸b就趨近于長半軸a，此時(shí)橢圓就趨近于圓．類比圓的面積公式得橢圓面積S橢圓＝__________.類比過圓上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程，則過橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P(x1，y1)的橢圓的切線方程為________．9．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝(a1＋a2＋…＋an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，則dn＝________時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列

5、．10．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)積為Tn，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，填寫等比數(shù)列的相應(yīng)性質(zhì)(m，n，k，ω∈N*)．等差數(shù)列等比數(shù)列an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)d若m＋n＝k＋ω，則an＋an＝ak＋aω若m＋n＝2ω，則am＋an＝2aωSn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等差數(shù)列11．如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2＝BD·BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐ABCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△AB

6、C、S△BCO、S△BCD之間滿足的關(guān)系式是________．思路分析　常用方法：(1)將點(diǎn)擴(kuò)展為線；(2)將線(邊長)擴(kuò)展為面(面積)；(3)將面(面積)擴(kuò)展為體(體積)．12．對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a＋b＝________.三、解答題13．觀察等式sin220°＋sin240°＋sin20°·sin40°＝；sin228°＋sin232°＋sin28°·sin32°＝.請寫出一個(gè)與以上兩個(gè)等式規(guī)律相同的等式．?重點(diǎn)班·選做題14.如右圖所示，在平面上，設(shè)ha，

7、hb，hc分別是△ABC三條邊上的高，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa，pb，pc，可以得到結(jié)論＋＋＝1.證明此結(jié)論，并通過類比寫出在空間中的類似結(jié)論，并加以證明．教師備選題1．(1)已知a、b為實(shí)數(shù)，且

8、a

9、<1，

10、b

11、<1，求證：ab＋1>a＋b.(2)已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且

12、a

13、<1，

14、b

15、<1，

16、c

17、<1，求證：abc＋2>a＋b＋c.解析　(1)兩邊作差，得ab＋1－a－b＝(a－1)(b－1)．∵

18、a

19、<1，

20、b

21、<1，則(a－1)(b－1)>0.∴ab＋1>a＋b.(2)如圖點(diǎn)P為斜三棱柱