《2.1.1合情推理》課件1

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1、第二章推理與證明2．1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理自主學習新知突破1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理．2．了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用．[問題1]我們熟知的《三國演義》第46回草船借箭中諸葛亮先生的推理過程是怎樣的呢？[提示1]諸葛亮“先生”的推理過程是[問題2]蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的嗎？[提示2]是．所有的爬行動物都是用肺呼吸的．[問題3]觀察下圖由平面內的圓，我們聯(lián)想到空間里

2、的球，讓它們來類比．你能找到它們有哪些類似的特征？[提示3]魯班類比草葉的邊緣發(fā)明了鋸，平面中的圓與空間中的球有類似的特征．歸納推理定義特征由某類事物的_________具有某些特征，推出該類事物的__________都具有這些特征的推理，或者由__________概括出__________的推理，稱為歸納推理歸納推理是由____________、由____________的推理部分對象全部對象個別事實一般結論部分到整體個別到一般1．歸納推理的特點與應用(1)歸納推理是由幾個已知的特殊情況歸納出一般性的結論，該結論超越

3、了前提所包含的范圍．(2)歸納出的結論具有猜測性質，是否屬實，還需邏輯證明和實踐檢驗．即結論不一定可靠．(3)歸納立足于觀察、實驗或經(jīng)驗的基礎上，是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．類比推理定義特征由兩類對象具有某些________特征和其中一類對象的某些__________，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理類比推理是由______________的推理類似已知特征特殊到特殊2．類比推理的特點及適用前提(1)類比推理的特點①類比是由已經(jīng)解

4、決的問題和已經(jīng)獲得的知識出發(fā)，推測正在研究的事物的屬性，提出新問題，作出新發(fā)現(xiàn)．②類比的結果是猜測性的，不一定可靠，但它有發(fā)現(xiàn)功能．(2)類比推理的適用前提①運用類比推理的前提是兩類對象在某些性質上有相似性或一致性，關鍵是把這些相似性或一致性確切地表述出來，再由一類對象具有的特性去推斷另一類對象也可能具有的特性．②運用類比推理常常先要尋找合適的類比對象．1．合情推理的含義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過______、_______、______、______，再進行_______、______，然后提出___

5、____的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．2．合情推理的過程合情推理觀察分析比較聯(lián)想歸納類比猜想1．下列哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象比較合適的是()A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形解析：由類比推理的定義和特點判斷，易知選C.答案：C2．下列關于歸納推理的說法錯誤的是()A．歸納推理是一種從一般到一般的推理過程B．歸納推理是一種從特殊到一般的推理過程C．歸納推理得出的結論不一定正確D．歸納推理具有由具體到抽象的認知功能解析：歸納推理是由特殊到一般的推理，其結論不一定正確，但能為探尋結論(一般性)提供

6、明確的方向，故B、C、D正確，而A錯誤．故選A.答案：A4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1，2，3…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項公式an.解析：(1)a1＝1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1.(2)可歸納猜想出an＝2n－1(n∈N*)．合作探究課堂互動數(shù)列中的歸納推理[思路點撥]歸納推理的步驟在數(shù)列中，常用歸納推理猜測通項公式或前n項和公式，歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認知功能，歸納推理的一般步驟：(1

7、)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質．(2)從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想)．圖形中的歸納推理在一次珠寶展覽會上，某商家展出了一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖①所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構成的如圖②所示的正六邊形，第四、五件首飾分別是由28顆和45顆珠寶構成的如圖③和④所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件的基礎上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構成更大的正六邊形，依此推斷第六件首飾上應有__________顆珠寶，第n件首飾上應有_______

8、_顆珠寶．方法一：5件首飾的珠寶顆數(shù)依次為1，6＝2×3，15＝3×5，28＝4×7，45＝5×9，歸納猜想第6件首飾上的珠寶數(shù)為6×11＝66(顆)，第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為n(2n－1)＝2n2－n(顆)．方法二：5件首飾的珠寶顆數(shù)依次為：1，1＋5，1＋5＋9，1＋5＋9＋13，1＋5＋9＋13＋17，則第6件首飾上的珠寶顆