2.1.1 《合情推理》課件

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1、2.1.1《合情推理》課件【課標(biāo)要求】1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．2．了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．【核心掃描】1．利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．合情推理的含義．(難點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1．推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出過程稱為推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是推理所依據(jù)的命題叫做；一部分是根據(jù)前提推理得的命題，叫做．2．合情推理合情推理的主要形式有和．另一個(gè)新命題的思維前提結(jié)論歸納類比3．歸納推理歸納推理是從事實(shí)中推演出的結(jié)論的一種推理模式．試一試：用歸納推理的一般步驟是什么？提示個(gè)別一般性4．類比

2、推理根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象之間在某些方面，推演出它們?cè)谄渌矫嬉玻襁@樣的推理通常稱為．相似或相同相似或相同類比推理想一想：歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？提示歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，結(jié)論不一定正確．類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠．名師點(diǎn)睛1．歸納推理歸納推理又稱歸納法，根據(jù)對(duì)象是否完備，歸納法可分完全歸納法和不完全歸納法．完全歸納法是對(duì)所有的個(gè)體都考察完歸納出一般性的結(jié)論，其結(jié)論是可靠的，正確的．由不完全法歸納的結(jié)論并不一定正確．(1)歸納推理是由幾個(gè)已知的特

3、殊情況歸納出一般性的結(jié)論，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍．(2)歸納出的結(jié)論具有猜測(cè)性質(zhì)，是否屬實(shí)，還需邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，即結(jié)論不一定可靠．(3)歸納立足于觀察、實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．2．類比推理(1)類比推理的特點(diǎn)①類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究的事物的屬性，是以已有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果．②類比推理是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性．③類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它有發(fā)現(xiàn)功能．(2)類比推理的一般步驟類比推理

4、的思維過程大致為：觀察、比較→聯(lián)想、類推→猜測(cè)新的結(jié)論．該過程包括三個(gè)步驟：①找出兩類對(duì)象之間的相似性或一致性；②用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類對(duì)象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)明確的命題，即猜想．③檢驗(yàn)這個(gè)猜想．說明：一般地，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠．3．歸納推理與類比推理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：歸納推理是由特殊到一般的推理；類比推理是特殊到特殊的推理．聯(lián)系：在前提為真時(shí)，歸納推理與類比推理的結(jié)論都可真可假．題型一　歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用【例1】已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＋1＝(n＝1,2,3，…)．(1)求a

5、2，a3，a4；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.[思路探索]由遞推關(guān)系求出前n項(xiàng)，總結(jié)歸納規(guī)律．【訓(xùn)練1】對(duì)任意正整數(shù)n，猜想2n與n2的大?。猱?dāng)n＝1時(shí)，21＞12，當(dāng)n＝2時(shí)，22＝22，當(dāng)n＝3時(shí)，23＜32，當(dāng)n＝4時(shí)，24＝42，當(dāng)n＝5時(shí)，25>52，當(dāng)n＝6時(shí)，26>62，可以歸納猜想，當(dāng)n＝3時(shí)，2n

6、的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線所圍成的圖形．通過類比推理，根據(jù)三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)填寫下表：三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長(zhǎng)等于第三邊長(zhǎng)的一半，且平行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心解題型三　歸納推理的應(yīng)用【例3】(14分)如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線，將圓最多分割成11

7、部分．(1)在圓內(nèi)畫5條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？(2)猜想：在圓內(nèi)畫n(n≥2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？本題考查平面幾何中的歸納、推理、猜想以及遞推關(guān)系的處理方法．【訓(xùn)練3】在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球；第2,3,4，…堆最底層(第一層)分別按如圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________

8、；f(n)＝________(答案用n表示)．