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《19.2.1矩形的判定課件_永靖九中_李茂霞》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、永靖九中李茂霞118.2.1矩形的判定11七月20212學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí),解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題。11七月20213復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。11七月20214邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì):矩形對(duì)邊平行且相等;矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等;直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.11七月20215知識(shí)回顧:想一想:矩形的定義?矩形具有哪些性質(zhì)?在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒(méi)有的?列表
2、進(jìn)行比較。平行四邊形矩形邊角對(duì)角線對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都直角互相平分互相平分且相等矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形11七月20216你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎?矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎?ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形11七月20217如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想11七月20218O如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線變成相等呢?ABCD將AC同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng),使AC=BDOABCD現(xiàn)在的ABCD會(huì)是一個(gè)什么圖
3、形?想一想猜猜看:11七月20219情境一:工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形,一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度,如果對(duì)角線長(zhǎng)相等,則窗框一定是矩形,你知道為什么嗎?猜想:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。11七月202110命題:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知:平行四邊形ABCD,AC=BD。求證:四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS)∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB11七月202
4、111對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法:幾何語(yǔ)言:∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD∴四邊形ABCD是矩形(對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。)ABCDO(或OA=OC=OB=OD)11七月202112有一個(gè)角是直角有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎?有三個(gè)角是直角探究ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)11七月202113情境一:李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步,畫(huà)出了一個(gè)四邊形,她說(shuō)這就是一個(gè)矩形,她的判斷對(duì)嗎?為什么?猜想:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎?11七月202114
5、已知:在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°求證:四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明:∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證:AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形11七月202115矩形的判定方法:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言:11七月202116你能歸納矩形的幾種判定方法嗎?有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。(對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1:方法2:方法3:11七月2
6、02117下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確?(1)對(duì)角線相等的四邊形是矩形;(2)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;(3)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(5)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(6)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;(7)對(duì)角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(10)一組鄰邊垂直,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形;(9)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形;(8)一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形;(4)有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX11七月202118例1:如圖,M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn),且MB=MC,求證:四邊形ABCD是矩形。ABCDM要判定一個(gè)四邊形
7、是矩形,通常先判定它是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件,判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。11七月202119例2:平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE11七月202120例3:已知,如圖.矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是矩形.11七月202121例4:如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形,那么這個(gè)四邊形