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《1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最值(1)20130924》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性(一)觀察下列各函數(shù)的圖象,你能說說它們有哪些變化規(guī)律?xyOy=x2一、觀察實例圖1xyOy=x2圖1函數(shù)y=x2的圖象在軸左側(cè)是下降的,在軸右側(cè)是上升的。函數(shù)y=x3的圖象從左至右是上升的。函數(shù)圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)——單調(diào)性。思考:怎樣用“數(shù)”來刻劃“形”的變化特點?xyOy=x2x…-4-3-2-101234……16941014916…函數(shù)y=x2的圖象在軸右側(cè)是上升的.在區(qū)間上,隨著x的增大,相應(yīng)的也隨著增大。函數(shù)y=x2的圖象在軸左側(cè)是下降的.在區(qū)間上,隨著x的增大,相應(yīng)的反而減少。
2、二.增函數(shù)與減函數(shù)的定義1.如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).2.如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).OxyOxy如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性,區(qū)間D為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間OxyOxy例1:下圖是定義在[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間
3、上,y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2作圖是得出函數(shù)單調(diào)性的方法之一.三、應(yīng)用與拓展思考:(1)函數(shù)f(x)在某一點處是否具有單調(diào)性?(2)函數(shù)y=x2在它的定義域上是否具有單調(diào)性?(3)函數(shù)在它的定義域上是否具有單調(diào)性?單調(diào)遞增區(qū)間:單調(diào)遞減區(qū)間:xy21o注:函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷方法一:圖像法總結(jié):證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法與步驟:1、設(shè)值:2、作差:4、判斷差的符號:5、下結(jié)論:3、變形:例4(1)函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當(dāng)x∈[-2,+∞)時是增函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,-2]
4、時是減函數(shù),則f(1)=.(2)函數(shù)y=2x2-2ax+a2-1在(-∞,1)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是。(3)函數(shù)y=2x2-2ax+a2-1的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,1),則實數(shù)a的取值范圍是。例5函數(shù)f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,3]上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。四、課堂小結(jié)增函數(shù)減函數(shù)圖象圖象特征自左至右,圖象上升.自左至右,圖象下降.數(shù)量特征y隨x的增大而增大.當(dāng)x1<x2時,y1<y2y隨x的增大而減小.當(dāng)x1<x2時,y1>y2Oxyx1x2y1y2Oxyx2x1y1y21。知識歸納二.函數(shù)單調(diào)性的判斷方
5、法:圖像法,定義法三.函數(shù)單調(diào)性的證明步驟: