1.2.3二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象和性質(zhì).

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1、1.3二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向,頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向,頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn);

2、a

3、越大,拋物線的開(kāi)口越;a<0時(shí),在y軸左側(cè),y隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y隨x增大而減少;(3)a>0時(shí),在y軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y隨x增大而增大;(1)拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是軸,頂點(diǎn)是

4、a

5、越小,拋物線的開(kāi)口越;xyoa>0a<0a<0xyoy原點(diǎn)上低下高小大二次函數(shù)的圖像拋物線y=x2+1,y=x2－1

6、與拋物線y=x2的關(guān)系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線y=x2－1向上平移1個(gè)單位把拋物線y=2x2+1向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到那條拋物線?向下平移3.4個(gè)單位呢?拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位思考(1)得到拋物線y=2x2+6(2)得到拋物線y=2x2－2.4y=x2－1y=x2拋物線y=x2+1歸納一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下;(2)對(duì)稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線y=a

7、x2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移

8、k

9、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)探究畫(huà)出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).:x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,0)且與x軸垂直的直線,我們把它記為x=－1,頂點(diǎn)是(－1,0);拋物線呢?x=－1拋物線與拋物線有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-

10、91yo-1-2-3-4-5-10可以發(fā)現(xiàn),拋物線向左平移1個(gè)單位,就得到拋物線;向左平移1個(gè)單位討論把拋物線向右平移1個(gè)單位,就得到拋物線.向右平移1個(gè)單位即:頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位二次函數(shù)左右平移的口決左加右減y=2x2y=2(x+1)2向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位例如：y=2(x－1)2一

11、般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移

12、h

13、得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10歸納1、拋物線y=4（x-3）2的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線是最點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，其值為。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）練習(xí)2.對(duì)于二次函數(shù)請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1

14、)把函數(shù)的圖象作怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖象.(2).說(shuō)出函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.并說(shuō)明x取何值時(shí)，函數(shù)取最大值？頂點(diǎn)是(6,0),向右平移6個(gè)單位拋物線對(duì)稱軸是直線x=6.當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)y有最大值,y最大=0.如果反過(guò)來(lái),如何表述?3.函數(shù)y=-4x2+4x-1的圖象可以由拋物線y=-4x2平移得到嗎?應(yīng)怎樣平移?4.若拋物線y=2(x-m)的頂點(diǎn)在x軸正半軸上,則m的值為()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5Ay=-4x2+4x-1=-4(x-0.5)25、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是

15、（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C6、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。7.如何平移：8.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說(shuō)出開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。y＝ax2+ca>0a<0圖象開(kāi)口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=a

16、x2+c的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)