不等式導學案

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1、保康職教中心◆中職數(shù)學高教版◆導學案第二章《不等式》§2.1.1比較實數(shù)大小的方法學習目標1、知識與技能：（1）了解不等式的實際應用及不等式的重要地位和作用；（2）掌握實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，學會比較兩個代數(shù)式的大小.2、過程與方法：通過生活中的實例導入比較實數(shù)大小的方法——作差比較法.3、情感、態(tài)度、價值觀：體會不等式在實際生活中的重要地位和作用；培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和計算技能．學習過程一、課前準備（預習教材，找出疑惑之處）問題引入：人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實世界中的量，不等是普

2、遍的、絕對的，而相等則是局部的、相對的研究不等關(guān)系，反映在數(shù)學上就是證明不等式與解不等式實數(shù)的差的正負與實數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)因此，本節(jié)課我們有必要來研究探討實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系二、新課導學※學習探究探究任務(wù)：2006年7月12日，國際田聯(lián)超級大獎賽洛桑站男子110米欄比賽劉翔以12秒88的成績奪冠，并打破已經(jīng)保持了13年的世界記錄12秒91.如何體現(xiàn)兩個記錄的差距？解決：利用觀察兩個數(shù)的差的符號，來比較它們的大?。驗?2.88?12.91=?0.03＜0，所以得到結(jié)論：劉翔的成績比世界

3、記錄快了0.03秒．歸納：可以通過作差，來比較兩個實數(shù)的大小.新知1：對于兩個任意的實數(shù)a和b，有：；；．由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號就可以了．※知識鞏固例1比較與的大小．解∵-==0∴例2　當時，比較與的大?。狻摺?，∴-=∴新知2：21揚帆起航，試試你的身手；乘風破浪，展示你的才華！保康職教中心◆中職數(shù)學高教版◆導學案第二章《不等式》例1，例2是用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小，其一般步驟是：作差——變形——判斷符號說明：這樣把兩個數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題.“變形”的目的是為了判定符號，“變形”是解題的關(guān)鍵，因式分解、配方、湊

4、成若干個平方和等是“變形”的常用方法※強化練習比較下列各對實數(shù)的大?。海?），；（2），．※動手試試1.比較下列各對實數(shù)的大?。海?）與；（2）與．2.比較與的大小.試一試：用求差的方法來比較兩個數(shù)的大小，在生活中有著廣泛的應用，你能否舉出應用這種方法的實例呢？三、總結(jié)提升※學習小結(jié)（1）本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？（2）通過本次課的學習，你會解決哪些新問題了？（3）你是如何進行學習的，在學習方法上有哪些體會？學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）：1.比較下列各對實數(shù)的大?。海?/p>

5、1），；（2），．2.比較與的大小.課后作業(yè)1.比較下列各對實數(shù)的大小：（1）與；（2）與．2.設(shè)、為兩個不相等的實數(shù)，判斷與的大小.3.已知，比較和的大小.教學后記21揚帆起航，試試你的身手；乘風破浪，展示你的才華！?？德毥讨行摹糁新殧?shù)學高教版◆導學案第二章《不等式》§2.1.2不等式的性質(zhì)學習目標1、知識與技能：（1）理解不等式的基本性質(zhì)及證明不等式的邏輯推理方法；（2）掌握不等式的性質(zhì)在實際生活中的應用.2、過程與方法：以實例引入知識內(nèi)容，提升學生的求知欲；抓住解不等式的知識載體，復習與新知識學習相結(jié)合；加強知識的鞏固與練習，3、情感、態(tài)度、價值觀：體會不等式在實

6、際生活中的重要地位和應用；培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和計算技能．學習過程一、課前準備（預習教材，找出疑惑之處）知識回顧：1.判斷兩個實數(shù)大小的充要條件是：.2.作差比較法：作差——變形——判斷符號.二、新課導學※學習探究探究任務(wù)：測量三個人的身高，發(fā)現(xiàn)小李比小王高，小王比小張高，那么肯定能夠得到“小李比小張”的結(jié)論.新知：性質(zhì)1如果，且，那么．證明∵，∴∴說明：性質(zhì)1叫做不等式的傳遞性.性質(zhì)2如果，那么．說明：（1）性質(zhì)2叫做不等式的加法性質(zhì)，它表明，不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變.如下圖所示，在天平兩邊的托盤里同時加上質(zhì)量為的砝碼，天平的傾斜方向不變.（

7、2）利用性質(zhì)2，可以由得到，這表明對不等式可以移項．性質(zhì)3如果，，那么；如果，，那么．說明：性質(zhì)3叫做不等式的乘法法性質(zhì)，它表明，不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.※知識鞏固例3選用適當?shù)姆枺ā啊被颉啊保┨羁眨⒄f出應用了不等式的哪條性質(zhì)．（1）設(shè)，；（2）設(shè)，；（3）設(shè)，；（4）設(shè)，．解（1），應用不等式性質(zhì)2；（2）設(shè)，應用不等式性質(zhì)3；（3）設(shè)，應用不等式性質(zhì)3；（4），應用不等式性質(zhì)2與性質(zhì)3．例4　已知，，求證．證明因為，由不等式的性質(zhì)3知，，同