《橢圓的簡單幾何性質》課件2

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1、§2.2.2橢圓的簡單幾何性質X5復習練習：1.橢圓的長短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標準方程為（）2、下列方程所表示的曲線中，關于x軸和y軸都對稱的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4CD直接法：建→設→限→代→化7思考上面探究問題，并回答下列問題：探究：（1）用坐標法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡（2）給橢圓下一個新的定義8探究、點M（x,y)與定點F（c,0)的距離和它到定直線l:x=a2/c的距離的比是常數(shù)c/a（a>c>0),求點M的軌跡。yFF’lI’xoP={M

2、}由此得將上式兩邊平方，并化簡，得設a2-c2=b2,就可化成

3、這是橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是長軸、短軸分別為2a,2b的橢圓M解：設d是M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合9FF’lI’xoy由探究可知，當點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點的軌跡就是橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù)e是橢圓的離心率。此為橢圓的第二定義.對于橢圓，相應于焦點F（c,0)準線方程是,根據(jù)橢圓的對稱性，相應于焦點F‘(-c.0)準線方程是,所以橢圓有兩條準線。10歸納:橢圓的第一定義與第二定義是相呼應的。定義1圖形定義2平面內(nèi)與怎么判斷它們之間的位置關系？問題1：直線與圓的位置關系有哪幾種？d>rd0

4、?<0?=0幾何法：代數(shù)法：溫故知新問題3：怎么判斷它們之間的位置關系？能用幾何法嗎？問題2：橢圓與直線的位置關系？不能！所以只能用代數(shù)法---求解直線與二次曲線有關問題的通法因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。新知探究一.直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)法=n2-4mp建構數(shù)學這是求解直線與二次曲線有關問題的通法。例2.已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因為所以方程（１）有兩個根，變

5、式1：交點坐標是什么？弦長公式：則原方程組有兩組解.-----(1)知識應用所以該直線與橢圓相交.變式2：相交所得的弦的弦長是多少？由韋達定理k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端點坐標1、y=kx+1與橢圓恰有公共點，則m的范圍（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）2、過橢圓x2+2y2=2的左焦點作傾斜角為600的直線，直線與橢圓交于A,B兩點，則弦長

6、AB

7、=_______.C鞏固練習知識應用lmm思考：最大距離為多少？２、弦長公式：設直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

8、AB

9、＝,其中k是直線的斜率１、判斷直線與橢圓位置關系

10、的方法：(代數(shù)法)解方程組消去其中一元得一元二次型方程△<0相離△=0相切△>0相交課堂小結課后作業(yè)：1.《金榜》素能綜合檢測（13）2.抓緊時間進行中段考復習??！例3、對不同的實數(shù)值m，討論直線y=x+m與橢圓的位置關系。1、求橢圓被過右焦點且垂直于x軸的直線所截得的弦長。通徑2、中心在原點，一個焦點為F（0，）的橢圓被直線y=3x-2所截得弦的中點橫坐標是1/2，求橢圓方程。練習例1、已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.歸納：這類問題的兩種解決方法

11、（1）聯(lián)立方程組，解出直線與圓錐曲線的交點，再利用兩點距離公式來求解；（2）聯(lián)立方程組，運用“設而不求”解法技巧，結合韋達定理完成求解。若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，M為AB中點，直線0M（0為原點）的斜率為，且OA⊥OB，求橢圓方程。例3OA⊥OB變式注：解析幾何是數(shù)形結合的產(chǎn)物，而數(shù)形結合是解幾問題的一個重要方法與工具。變式：過點(0,2)與拋物線只有一個公共點的直線有（）(A)1條(B)2條(C)3條(D)無數(shù)多條C.P例4、過點A(5,5)與橢圓只有一個公共點的直線有（）A.0條B.1條C.2條D.3條A的坐標變?yōu)?0,2)，結果如何？