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《最大釋然估計(jì)與距估計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§5?2參數(shù)的最大似然估計(jì)與矩估計(jì)一、最大似然估計(jì)二、矩估計(jì)一、最大似然估計(jì)1?最大似然法的基本思想在已經(jīng)得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下?我們應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)?作為真?的估計(jì)?一、最大似然估計(jì)1?最大似然法的基本思想若X為離散型隨機(jī)變量?其概率分布的形式為P{X?x}?p(x??)?則樣本(X1?????Xn)的概率分布稱為似然函數(shù)?設(shè)(X1?????Xn)為來自總體X的樣本?X的分布類型已知?但參數(shù)?未知???Θ?似然函數(shù)L(?)的值表示(X1?????Xn)取值(x1?????xn)的可能性的大小?一、最大似然估計(jì)1?最大似然法的基本思想設(shè)(X1?????Xn)為來自總體X的
2、樣本?X的分布類型已知?但參數(shù)?未知???Θ?若已經(jīng)得到了樣本值(x1?????xn)?那該樣本值出現(xiàn)的可能性應(yīng)該是大的?因而我們選擇使L(?)達(dá)到最大值的那個(gè)?作為真?的估計(jì)?稱為似然函數(shù)?若X為連續(xù)型隨機(jī)變量?其密度函數(shù)為f(x??)?則樣本(X1?????Xn)的密度函數(shù)定義5?4(最大似然估計(jì))若對(duì)任意給定的樣本值(x1?????xn)?存在?*??*(x1?????xn)?使則稱?*(x1?????xn)為?的最大似然估計(jì)值?稱相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量?*(X1?????Xn)為?的最大似然估計(jì)量?它們統(tǒng)稱為?的最大似然估計(jì)?可簡記為MLE?2?最大似然估計(jì)的一般求法當(dāng)似然函數(shù)關(guān)于未知參數(shù)可微時(shí)
3、?一般可通過求導(dǎo)數(shù)得到MLE?其主要步驟是?(1)寫出似然函數(shù)(?1??????r)?(3)判斷駐點(diǎn)為最大值點(diǎn)?(4)求得各參數(shù)的MLE?說明?按照本課程的要求?當(dāng)似然函數(shù)的駐點(diǎn)惟一時(shí)?不必驗(yàn)證該駐點(diǎn)是否為最大值點(diǎn)?可直接把駐點(diǎn)作為所求參數(shù)的最大似然估計(jì)?例5?7設(shè)總體X~N(???2)??與?2均未知??∞
4、求?與?2的最大似然估計(jì)?解似然函數(shù)為似然函數(shù)的駐點(diǎn)為別為?與?2的最大似然估計(jì)值?最大似然估計(jì)的不變性例5?8設(shè)某種型號(hào)的電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))的密168?130?169?143?174?198?108?212?252?平均壽命以及概率P{X?180}的最大似然估計(jì)值?先求平均壽命EX即?的最大似然估計(jì)量?解似然函數(shù)為例5?8設(shè)某種型號(hào)的電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))的密168?130?169?143?174?198?108?212?252?平均壽命以及概率P{X?180}的最大似然估計(jì)值?先求平均壽命EX即?的最大似然估計(jì)量?解似然函數(shù)為解例5?8設(shè)某種型號(hào)的電子元件的壽命X(以小時(shí)計(jì)
5、)的密168?130?169?143?174?198?108?212?252?平均壽命以及概率P{X?180}的最大似然估計(jì)值?二、矩估計(jì)1?矩法的基本思想用相應(yīng)的樣本矩去估計(jì)總體矩?用相應(yīng)的樣本矩的函數(shù)去估計(jì)總體矩的函數(shù)?例如二、矩估計(jì)1?矩法的基本思想一般地?若記則總體的k階原點(diǎn)矩用相應(yīng)的樣本k階原點(diǎn)矩來估計(jì)?而總體的k階中心矩用相應(yīng)的樣本k階中心矩來估計(jì)?即這種求點(diǎn)估計(jì)的方法叫做矩法?用矩法確定的估計(jì)量稱為矩估計(jì)量?相應(yīng)的估計(jì)值稱為矩估計(jì)值?矩估計(jì)量與矩估計(jì)值統(tǒng)稱為矩估計(jì)?可簡記為ME?2?矩估計(jì)的求法按照矩法的基本思想求矩估計(jì)的一般步驟為?(1)從總體矩入手將待估參數(shù)?表示為總體矩的函
6、數(shù)?即??g(?1??????l??2??????s)(2)用Ak?Bk分別替換g中的?k??k?例5?9設(shè)總體X~N(???2)?(X1?????Xn)為取自總體X的樣本?試求???2的矩估計(jì)量?解??EX??2?DX?故分別為?與?2的矩估計(jì)量?由此可見?正態(tài)總體N(???2)中?與?2的最大似然估計(jì)和矩估計(jì)是完全一樣的?例5.10設(shè)總體X服從參數(shù)為m?p的二項(xiàng)分布?m已知?p未知?(X?????Xn)為其樣本?試求(1)p的矩估計(jì)量?(2)p與q之比的矩估計(jì)量?其中q?1?p?解矩估計(jì)量?例5?11設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中參數(shù)???均未知???0?(X1?????Xn)為取自X的樣本?試
7、求???的矩估計(jì)量?解計(jì)算得到解計(jì)算得到從而?與?的矩估計(jì)量分別為例5?11設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中參數(shù)???均未知???0?(X1?????Xn)為取自X的樣本?試求???的矩估計(jì)量?
