杭州會(huì)議2010姜啟源教授

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1、清華大學(xué)姜啟源jiangqy@tsinghua.edu.cn做好命題和評(píng)獎(jiǎng)提高競(jìng)賽水平——2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的征題、命題和評(píng)獎(jiǎng)2010年的賽題及征題、命題過(guò)程2010年的評(píng)獎(jiǎng)賽題的特點(diǎn)和征集通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)

2、等變化（以下稱(chēng)為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。A題儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3m油位高度圖1儲(chǔ)油罐正面示意圖油位探針油位探針α地平線圖2儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口水平線請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。（1）為了掌握罐體變

3、位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為?=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度?和橫向偏轉(zhuǎn)角度?）之間的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10c

4、m的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。圖3儲(chǔ)油罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖β地平線垂直線油位探針（a）無(wú)偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測(cè)裝置3m(b)小橢圓油罐截面示意圖α油油浮子出油管油位探針注油口水平線2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小橢圓油罐正面示意圖圖4小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖流水號(hào)C進(jìn)油量/LD油位高度/mm采集時(shí)間說(shuō)明1150159.022010-08-2010:32:18(1)罐體無(wú)變位進(jìn)油，罐內(nèi)油量初值262L；121001

5、76.142010-08-2010:33:18(2)C列進(jìn)油量是每次加入50L油后的累加值13150192.592010-08-2010:34:18(3)D列是原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。流水號(hào)C進(jìn)油量/LD油位高度/mm采集時(shí)間說(shuō)明11747.86411.292010-08-1915:10:2712797.86423.452010-08-1915:11:2713847.86438.332010-08-1915:12:3714897.86450.542010-08-1915:13:27(1)罐體縱向傾斜變位進(jìn)油，縱向傾斜

6、角4.10,罐內(nèi)油量初值215L；(2)C列進(jìn)油量是每次加入50L油后的累加值，個(gè)別的有小數(shù)零頭；(3)D列是原罐內(nèi)油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。附件1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)流水號(hào)C進(jìn)油量/LD出油量/LE顯示油高/mm顯示油量容積/L采集時(shí)間備注說(shuō)明201060.002632.2360448.882010-08-0108:00:49←開(kāi)始采集2020149.092624.3060311.432010-08-0108:15:421)C列進(jìn)油量,通常進(jìn)油是一次性連續(xù)完成203068.452620.6760248.032010-08-0108:23:

7、412)D列出油量是加油機(jī)不同時(shí)段的出油量vi2040199.272610.2960065.112010-08-0108:38:143)E列顯示油高是進(jìn)/出油vi后對(duì)應(yīng)的罐內(nèi)油位顯示高度hi；205070.052606.6159999.692010-08-0108:53:084)F列顯示油量容積是進(jìn)/出油vi后,罐內(nèi)油位5020顯示高度為hi時(shí)的罐容表顯示儲(chǔ)油量Ｖi。50360.81469.746086.74511242486.2157704.792010-08-0811:43:402010-08-0812:52:52←一次性補(bǔ)充進(jìn)

8、油附件2檢測(cè)數(shù)據(jù)A題的命題過(guò)程來(lái)自我國(guó)最大的生產(chǎn)加油站設(shè)備與管理系統(tǒng)的高新技術(shù)企業(yè)——正星科技有限公司（鄭州）的實(shí)際問(wèn)題，2008年末由命題人（韓中庚）向?qū)＜医M提出問(wèn)題的雛形.2009年該公司投資進(jìn)行調(diào)查研究，命題人與公司技術(shù)人員對(duì)模