資源描述：
《猜想、證明與拓廣》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課題學(xué)習(xí):猜想、證明與拓廣教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能(1)經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過(guò)程，增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)和自主探索意識(shí)，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn).（2）在問(wèn)題解決過(guò)程中綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識(shí).2.過(guò)程與方法在探究過(guò)程中,感受由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)證明的必要性.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀.在合作交流中擴(kuò)展思路，發(fā)展學(xué)生的推理能力.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn):通過(guò)對(duì)一個(gè)開放性、探究性的課題的探索，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)，體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問(wèn)題的策略和方法.2.難點(diǎn):處理問(wèn)題的策略和方法.問(wèn)題1、（1）任意
2、給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？解：設(shè)給定的正方形的邊長(zhǎng)為a，則其周長(zhǎng)為4a,面積為a2,若面積變?yōu)?a2,則其邊長(zhǎng)應(yīng)為此時(shí)周長(zhǎng)應(yīng)為它不是已知給定的正方形的周長(zhǎng)的2倍.所以無(wú)論從哪個(gè)角度考慮,都說(shuō)明不存在這樣的正方形.(2)任意給定一個(gè)矩形,是否存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍?矩形的形狀太多了,我們可以先研究一個(gè)具體的矩形.合作交流，解讀探究做一做如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1,結(jié)論會(huì)怎樣呢?你是怎么做的?和同伴交流.總結(jié)如下:有三種思路可以選擇:(1)先固定所求
3、矩形的周長(zhǎng),將問(wèn)題化為方程x(6-x)=6是否有解的問(wèn)題.(2)先固定所求矩形的面積,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程x+4/x=6是否有解的問(wèn)題.(3)也可以根據(jù)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1,那么其周長(zhǎng)和面積分別為6和2,所求矩形的周長(zhǎng)和面積應(yīng)分別為12和4,設(shè)其長(zhǎng)和寬分別為x和y,則得方程組然后討論它的解是否符合題意.議一議:當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為3和1,是否還有相同的結(jié)論?已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和1,5和1,……n和1呢？更一般地，當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m時(shí)，是否仍然有相同的結(jié)論？解:(1)當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為3和1,那么其周長(zhǎng)和面積分別為8和
4、3,所求矩形的周長(zhǎng)為16,面積為6,設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x,則寬為8-x,則有x(8-x)=6,即x2-8x+6=0.解得:經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,所以存在一個(gè)矩形,長(zhǎng)為寬為解:當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m時(shí),那么其周長(zhǎng)和面積分別為2(m+n),和mn,所求的矩形周長(zhǎng)和面積為4(m+n)和2mn.設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x,那么寬為2(m+n)-x,根據(jù)題意,得x[2(m+n)-x]=2mn.整理得,x2-2(m+n)x+2mn=0解得:結(jié)論:任意給定一個(gè)矩形,一定存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍.經(jīng)檢驗(yàn)x1,x2符合題意,所以存在一個(gè)矩
5、形,它的長(zhǎng)為寬為練一練:當(dāng)已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為n和m時(shí)，是否仍然有相同的結(jié)論？挑戰(zhàn)自我1.觀察下列各式:你能得到怎樣的結(jié)論?并證明你的結(jié)論.解題思路:通過(guò)類比引伸推廣,歸納出一般結(jié)論,解題關(guān)鍵是探索歸納,猜想.2.已知:(1)如圖,AB⊥BD于點(diǎn)B,CD⊥BD于點(diǎn)D,AD和BC相交于點(diǎn)E,EF⊥BD于點(diǎn)F.求證:(2)若將圖1中的垂直改為斜交,如圖2,AB//CD,AD與BC相交于點(diǎn)E,EF//AB交BD于點(diǎn)F,則(1)的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給予證明;不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)猜想SΔABD、SΔBED和SΔBDC有什么關(guān)系?并證明你的猜想
6、.超越自我:已知等邊ΔABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到ΔABC三邊AB,AC,BC的距離分別為h1,h2,h3.ΔABC的高為h.若點(diǎn)P在一邊BC上如圖(1),此時(shí)h3=0,可得結(jié)論:“h1+h2+h3=h”，請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)P在ΔABC內(nèi),如圖(2),點(diǎn)P在ΔABC外,如圖(3),這兩種情況時(shí),上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,h1,h2,h3與h又有怎樣的關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想,并證明你的猜想.NQ證明:過(guò)P作NQ//BC交AB、AC、AM分別為N、Q、K.由題意得:h1+h2=AKK∵NQ//BC,PF⊥BC,AM⊥B
7、C,∴∠KPF=∠MFP=∠KMF=900∴四邊形KMFP是矩形∴KM=PF=h3∵AK=AM-KM∴h1+h2=h-h3即h1+h2+h3=h圖3又有怎樣的關(guān)系呢?解:如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在ΔABC內(nèi)部時(shí),結(jié)論:“h1+h2+h3=h”仍然成立.證明:設(shè)等邊ΔABC的邊長(zhǎng)為a.連結(jié)PA、PB、PC，∵SΔPAB+SΔPAC+SΔPBC=SΔABC對(duì)于圖3,又有怎樣的關(guān)系?又如何證明?總結(jié)反思，拓展升華思考：對(duì)于圖1，為什么會(huì)成立？對(duì)于圖2呢？對(duì)于圖2,證明如下:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?1.本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)是綜合所學(xué)知識(shí),體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.
8、2.本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:猜想、證明、拓廣、感受由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)證明的必要性.布置作業(yè):課本157頁(yè)
