猜想證明與拓廣

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1、“課題學(xué)習(xí)：猜想、證明與拓廣”教案、教案說明及點(diǎn)評執(zhí)教人樊丹子（西安交大附中）點(diǎn)評人王志亮（甘肅省教育科學(xué)研究所）教案教學(xué)程序教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖問題提出問題1.1-1.3“正方形倍增”：(1)邊長為a的正方形，是否存在周長倍增的正方形？(2)是否存在面積倍增的正方形？(3)(誘發(fā)學(xué)生思考)是否存在周長和面積都倍增的正方形？以遞進(jìn)的問題方式引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程成為由知識與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識．猜想探究(教師啟發(fā))：由正方形的倍增問題，你能生成什么樣的猜想？(鼓勵學(xué)生大膽猜想、對研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合作與交流，對學(xué)生涌現(xiàn)

2、出多樣化的解題思路，及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié))得出結(jié)論后鼓勵學(xué)生合理發(fā)散思維，提出新的問題……讓學(xué)生感知到我們不僅解決了問題,而且學(xué)會多種方式多種途徑思考問題,發(fā)散思維.能力拓展問題2.1：任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？學(xué)生嘗試、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證……凸現(xiàn)類比的數(shù)學(xué)思想方法，以類比引起新的認(rèn)識沖突，促使學(xué)生重新審視，認(rèn)真探究問題2.2：（矩形倍增）任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？矩形的形狀太多了，我們?nèi)绾蝸硖剿鲉栴}2呢？問題2.2：（具體化）如果已知矩形的長和寬分別為2和1，3

3、和1，3和2，結(jié)論會怎樣？你是怎么做的？與同伴交流。該環(huán)節(jié)留給學(xué)生充分思維的時(shí)間，四人小組討論探究，發(fā)散思維，解決問題。并在全班交流。解決的方式很多：如試值法、一元二次方程，二元一次方程組，函數(shù)……給學(xué)生充分的自由度，分組任意設(shè)定一組數(shù)據(jù)完成探索，方法自選；總結(jié)出探究問題的方法：從特殊到一般體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在探究過程中的作用，體會“數(shù)形結(jié)合”，“轉(zhuǎn)化”等思想方法，拓展學(xué)生的思維空間。思維升華（2）若已知矩形的長和寬分別為m和n，是否有相同的結(jié)論？將問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組有無解的情況加以探究，使猜想得到驗(yàn)證。前面將問題特殊化后，在解決時(shí)積累了不少寶貴經(jīng)驗(yàn)和方法，此時(shí)再將一般問題作為研

4、究對象，符合一般認(rèn)知規(guī)律，由于此問題涉及到解含有字母系數(shù)的一元二次方程還要討論是否大于0的問題，對于多數(shù)學(xué)生來說會產(chǎn)生一定的困難，采用師生共析或告知的方式，使學(xué)生理解．學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生從過程和知能等方面作總結(jié)獨(dú)立思考，全班交流（1）知識性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；（2）數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)；（3）記錄卡既可以用于教師課后了解學(xué)情，使得小組活動可以得到落實(shí)，又可以為學(xué)生進(jìn)一步作課后的拓廣和交流提供條件．分發(fā)“課題學(xué)習(xí)記錄卡”，學(xué)生課余填寫記錄卡天天向上學(xué)生根據(jù)結(jié)論進(jìn)一

5、步猜想，提出新的問題；教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生生成新的猜想；幫助學(xué)生掌握研究問題的科學(xué)方法，體驗(yàn)“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”的思維模式.課題學(xué)習(xí)記錄卡班級______________姓名______________問題：任意給定一個(gè)___________形，是否存在另一個(gè)________形，它的周長和面積是已知圖形周長和面積的_____________？探索過程：驗(yàn)證過程：收獲與發(fā)現(xiàn)：評價(jià)：教案說明一、設(shè)計(jì)思路“猜想、證明與拓廣”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》北師大版九年級（上）“課題學(xué)習(xí)”的內(nèi)容，課堂圍繞著中心課題——圖形“倍增”，通過一系列具體問題逐漸展開，其主要意圖是引導(dǎo)學(xué)生

6、通過自主探索活動，綜合運(yùn)用已學(xué)的知識，體驗(yàn)處理問題的策略和方法，從而使自身解決問題的能力得到提升。我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)抓住上述總體目標(biāo)，對教材作綜合加工，立足課本，卻不拘泥于其中：相似形是否存在“倍增”圖形正方形是否存在“倍增”正方形正方形存在“倍增”矩形.矩形是否存在“倍增”矩形任何長方形存在“倍增”圖形類似方法探究長為m，寬為n的長方形.具體長方形存在“倍增”圖形.正方形不存在“倍增”正方形.相似形不存在“倍增”圖形.正方形是否存在“倍增”矩形小組討論：1.一元二次方程；2.分式方程；3.二元一次方程組；4.函數(shù)圖像解法長方形是否存在“減半”問題，“三倍”問題？……其他圖形（如

7、菱形）是否存在“倍增”問題？（1）內(nèi)容設(shè)計(jì)方面：補(bǔ)充了“引例問題”和“正方形到矩形的倍增問題”，使學(xué)生的猜想、探索進(jìn)程更易入手，更加自然；四個(gè)具體倍增問題，使學(xué)生不斷經(jīng)歷猜想、判斷、證實(shí)或修正，由特殊到一般地探索與發(fā)現(xiàn)的過程，體驗(yàn)以數(shù)學(xué)的方式來“做數(shù)學(xué)”，感悟處理問題的策略和方法；設(shè)置“課題學(xué)習(xí)記錄卡”，將課堂延伸，激發(fā)學(xué)生探究的意識和潛力以及協(xié)作交流的能力.（2）知識儲備方面:：以本學(xué)期學(xué)習(xí)的一元二次方程、反比例函數(shù)等為基本素材，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，層層設(shè)問、留白，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決一個(gè)個(gè)