《2.1 數(shù)列》教學(xué)案1

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1、2．1《數(shù)　列》教學(xué)案教學(xué)方法分析(教師用書獨(dú)具)●三維目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；(2)了解數(shù)列的分類，理解數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．2.過程與方法(1)通過對(duì)具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力；(2)通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力；(3)通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力．(2)在參與問題討論和解決過程中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣；并通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．●重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì)是一類離散函數(shù).對(duì)于數(shù)列概念這個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)用函數(shù)的背景和研究方法來認(rèn)

3、識(shí)、研究數(shù)列，這樣可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，有利于對(duì)數(shù)列本質(zhì)的把握．建構(gòu)數(shù)列的概念首先要經(jīng)歷大量的實(shí)例觀察與分析，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解數(shù)列的順序性；其次教師啟發(fā)學(xué)生對(duì)幾個(gè)不同數(shù)列的共性進(jìn)行探究，通過分組討論，逐步完善，然后揭示出數(shù)列的定義．如何理解數(shù)列的本質(zhì)是一類離散函數(shù)呢？教師首先可以從分析一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)列入手，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的函數(shù)解析式，進(jìn)而可以用列表法、圖象法來表示，由此發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn)，可謂水到渠成；然后因勢(shì)利導(dǎo)，進(jìn)行一般化的抽象，通過數(shù)列的定義域與值域之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的列表，深化對(duì)數(shù)列是一種特殊函數(shù)即離散函數(shù)的認(rèn)識(shí)．教學(xué)方案設(shè)計(jì)(教師用書獨(dú)具

4、)●教學(xué)建議1．對(duì)數(shù)列概念的引入可作適當(dāng)拓展．一方面從研究數(shù)的角度提出數(shù)列概念，使學(xué)生感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；另一方面可從生活實(shí)際引入，如銀行存款利息、購(gòu)房貸款等，使學(xué)生對(duì)這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)背景有一直觀認(rèn)識(shí)，感受數(shù)列研究的現(xiàn)實(shí)意義，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．2．對(duì)數(shù)列概念的把握，教學(xué)中應(yīng)注意：(1)數(shù)列是按照一定順序排列著的一列數(shù)，教學(xué)中要注意留給學(xué)生回味、思考的空間和余地；(2)數(shù)列是一種特殊函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N*(或它的有限子集)，值域是當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時(shí)的對(duì)應(yīng)值．3．重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的概念及表示法的過程的評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)列概念與表示法的學(xué)習(xí)

5、中，對(duì)所呈現(xiàn)的問題情境是否充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律特點(diǎn)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式．4．正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能能否類比函數(shù)的性質(zhì)，正確理解數(shù)列的概念，正確使用通項(xiàng)公式、列表、圖象等方法表示數(shù)列，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法．●教學(xué)流程????????課前自主導(dǎo)學(xué)課標(biāo)解讀1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用．(重點(diǎn))3.能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(重點(diǎn)、難點(diǎn))知識(shí)1數(shù)列的概念【問題導(dǎo)思】　(1)正整數(shù)1，2，3，4，5，6的倒數(shù)依

6、次是________．(2)－2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪依次是________．(3)對(duì)于函數(shù)y＝3x，當(dāng)自變量x依次?。?，－1，1，2，3時(shí)，其函數(shù)值依次是________．(4)“一尺之棰，日取其半，萬世不褐”，如果將初始量看成“1”，取其一半?！啊保偃∫话脒€?！啊薄绱讼氯?，即得一列數(shù)________．那么，以上問題的結(jié)果，有什么共同特點(diǎn)？【提示】　共同特點(diǎn)是：都是一列數(shù)；都有一定的次序．1．?dāng)?shù)列按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列．2．項(xiàng)數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．3．?dāng)?shù)列的一般形式可寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡(jiǎn)記為{an}.知識(shí)2數(shù)列的分

7、類項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.知識(shí)3數(shù)列的通項(xiàng)公式【問題導(dǎo)思】　1．?dāng)?shù)列1，－，，－，…的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間有何關(guān)系？【提示】　第n項(xiàng)是序號(hào)n的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)．2．?dāng)?shù)列2，4，6，8，10，…與函數(shù)y＝2x有何關(guān)系？【提示】　該數(shù)列是函數(shù)y＝2x的自變量x依次取1，2，3，4，…時(shí)所得到的一列函數(shù)值．如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.知識(shí)4數(shù)列的表示法　數(shù)列可以用通項(xiàng)公式、列表或圖象來表示.課堂互動(dòng)探究