《2.1 數(shù)列》同步練習1

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1、2.1《數(shù)列(一)》同步練習課時目標　1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念；2.理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前n項寫出它的通項公式．知識梳理1．按照一定次序排列的一列數(shù)稱為______，數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的____．數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做____項)，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，…，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第____項．2．數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，…，an，…，簡記為______．3．如果數(shù)列{an}的第n

2、項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的______公式．作業(yè)設(shè)計一、填空題1．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)，那么是這個數(shù)列的第______項．2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝，則它的前4項依次為_____．3．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－50，則－8是該數(shù)列的第________項．4.，，，，，…一個通項公式是________．5．數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個通項公式是an＝__________.6．設(shè)an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an

3、＋1－an＝________.7．用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是______________．8．傳說古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前570年—公元前500年)學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對應(yīng)石子個數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10個三角形數(shù)是______．9．由1，3，5，…，2n－1，…構(gòu)成數(shù)列{an}，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，當n≥2時，bn＝abn－1，

4、則b6＝________.10．已知數(shù)列{an}滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，則a2009＝________，a2014＝________.二、解答題11．根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：(1)－1，7，－13，19，…　(2)0.8，0.88，0.888，…(3)，，－，，－，，…(4)，1，，，…　(5)0，1，0，1，…12．已知數(shù)列；(1)求這個數(shù)列的第10項；(2)是不是該數(shù)列中的項，為什么？(3)求證：數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0，1)內(nèi)；(4)在區(qū)間內(nèi)有、無數(shù)列中的項？若有，有幾

5、項？若沒有，說明理由．能力提升13．根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有多少個點．14．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a－an＋1－1＝0，則此數(shù)列的前2010項之和為______________．反思感悟1．與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項也有三個性質(zhì)：(1)確定性：一個數(shù)在不在數(shù)列中，即一個數(shù)是不是數(shù)列中的項是確定的．(2)可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)．(3)有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)．2．并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項公式．例如，π的不同近似值，依據(jù)精確的程度

6、可形成一個數(shù)列3，3.1，3.14，3.141，…，它沒有通項公式．3．如果一個數(shù)列有通項公式，則它的通項公式可以有多種形式．例如：數(shù)列－1，1，－1，1，－1，1，…的通項公式可寫成an＝(－1)n，也可以寫成an＝(－1)n＋2，還可以寫成an＝其中k∈N*.第2章　數(shù)　列§2.1　數(shù)列(一)答案知識梳理1．數(shù)列　項　首　n　2.{an}　3.通項作業(yè)設(shè)計1．10解析　∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.2．4，7，10，153．7解析　n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．4．a(chǎn)n＝5．(1－)6．－解析　∵

7、an＝＋＋＋…＋，∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，∴an＋1－an＝＋－＝－.7．a(chǎn)n＝2n＋1解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1.8．55解析　三角形數(shù)依次為：1，3，6，10，15，…，第10個三角形數(shù)為：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.9．33解析　∵bn＝abn－1，∴b2＝ab1＝a2＝3，b3＝ab2＝a3＝5，b4＝ab3＝a5＝9，b5＝ab4＝a9＝17，b6＝ab5＝a17＝33.10．1　0解析　a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a1007＝

8、a252×4－1＝0.11．解　(1)符號問題可通過(－1)n或(－1)n＋1表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大6，故通項公式為an＝(－1)n(6n－5)(n∈N*)．