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《高中數(shù)學第二章2.1數(shù)列同步練習》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2．1 數(shù)列1．下列說法中，正確的是( ) A．數(shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}B．數(shù)列1,0，－1，－2與數(shù)列－2，－1,0,1是相同的數(shù)列C．數(shù)列{}的第k項為1＋D．數(shù)列0,2,4,6,8，…可記為{2n}2．下列說法不正確的是( )A．數(shù)列可以用圖象來表示B．數(shù)列的通項公式不唯一C．數(shù)列中的項不能相等D．數(shù)列可以用一群孤立的點表示3．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝3n2－25n＋7，則數(shù)列{an}的最小項是第__________項．4．已知函數(shù)f(x)＝，設a
2、n＝f(n)(n∈N＋)，(1)求證：an<1；(2){an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？答案：1．C 數(shù)列與集合不同，不能用集合表示數(shù)列，故A錯；由數(shù)列定義知B錯；數(shù)列中的n表示項數(shù)，即n∈N＋，∴n≠0，故D錯；當n＝k時，＝＝1＋，∴ak＝1＋.∴C正確．2．C 數(shù)列中的項可以相等，如常數(shù)列，故C不正確．3．4 ∵an＝3n2－25n＋7＝3(n－)2－，又n∈N＋，∴n＝4時，an最小為－45.4．解：(1)證明：因為an＝＝1－，又因為n∈N＋，所以1≥>0，因此an<1.(2)因為an＋1－a
3、n＝(1－)－(1－)＝，又因為n＋1>n≥1，所以an＋1－an>0，即an＋1>an.因此數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．6課堂鞏固1．數(shù)列－1,7，－13,19，…的通項公式an為( )A．2n－1B．－6n＋5C．(－1)n6n－5D．(－1)n(6n－5)2．已知數(shù)列滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，則a20等于( )A．0B．－C.D.3．(北京高考，理14)已知數(shù)列{an}滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，則a2009＝__________，a2014＝_______
4、___.4．(湖北高考，理15)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，an＋1＝若a6＝1，則m所有可能的取值為__________．5．設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝an＋1an＋2(n∈N＋)．若a2＝，求a3，a4，并猜想a2008的值(不需證明)．6．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)88是否是數(shù)列{an}中的項．答案：1．D 本題可用觀察法求解，也可用直接代入法求解．2．B 不妨先求出幾項，觀察數(shù)列是
5、否有規(guī)律．注意數(shù)列的周期性．a(chǎn)1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－＝a2，a6＝＝a3，…，an＋3＝an，∴a20＝a2＝－.3．1 0 2009＝2012－3＝4×503－3，故a2009＝1.由a2n＝an，知a2014＝a1007，又1007＝1008－1＝4×252－1，故a2014＝a1007＝0.4．4,5,32 由題意，a6＝1?a5＝2或0(舍)，a5＝2?a4＝4或(舍)，a4＝4?a3＝8或a3＝1；若a3＝8?a2＝16或(舍)，a2＝16?a1＝32或a1＝5；若a3＝1?a
6、2＝2或0(舍)，a2＝2?a1＝4或(舍)；∴a1＝4或5或32，即m＝4或5或32.5．解：∵a1＝2，a2＝2－2，6∴a3＝a1·a2－＝2·(2－2)－＝24.由a2＝a3a4，得2－2＝(24)·a4，∴a4＝2－8.由此有a1＝2(－2)0，a2＝2(－2)1，a3＝2(－2)2，a4＝2(－2)3，故猜想{an}的通項公式為an＝2(－2)n－1(n∈N＋)．從而a2008＝2(－2)2007.6．解：(1)設通項公式為an＝An＋B，由a1＝2，a17＝66，得解得∴an＝4n－2.(2)令
7、4n－2＝88，得n＝?N＋.∴88不是數(shù)列{an}中的項．1．在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第__________項．( )A．100B．12C．10D．61．答案：C 令＝0.08，即2n2－25n＋50＝0，解得n＝10或n＝(舍)．2．下列說法正確的是( )A．數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N＋的函數(shù)B．數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值C．數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N＋(或它
8、的有限子集)的函數(shù)D．數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N＋(或它的有限子集)的函數(shù)值2．答案：B 由數(shù)列的通項an與序號n的對應關系及數(shù)列的概念知，B正確．3．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝，其中a，b均為正常數(shù)，那么an與an＋1的大小關系是( )A．a(chǎn)n>an＋1B．a(chǎn)n
