《2.1 圓錐曲線》 同步練習(xí)1

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1、《2.1圓錐曲線》同步練習(xí)一、填空題1．已知M(－2，0)，N(2，0)是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PM＋PN＝6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是________．【解析】　∵PM＋PN＝6>4，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一橢圓．【答案】　橢圓2．到定點(diǎn)(0，7)和定直線y＝7的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是________．【解析】　∵定點(diǎn)(0，7)在定直線y＝7上，∴到定點(diǎn)(0，7)與到定直線y＝7距離相等的點(diǎn)的軌跡是過(0，7)的該直線的垂線，其方程為x＝0.【答案】　x＝03．命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A、B的距離之和PA＋PB＝2a(a>0)；命題乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的____

2、____條件．【解析】　甲乙，乙?甲．【答案】　必要不充分4．定點(diǎn)F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足

3、MF1－MF2

4、＝6，則M點(diǎn)的軌跡是________．【解析】　∵

5、MF1－MF2

6、＝6＝F1F2，∴M的軌跡是x軸上以F1，F(xiàn)2分別為端點(diǎn)的兩條射線．【答案】　x軸上分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線5．若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2，0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為______．(填橢圓、雙曲線或拋物線)【解析】　由題意P到直線x＝－2的距離等于它到點(diǎn)(2，0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡為一條拋物線．【答案】　拋物線圖2－1－36．如圖2－1－3，點(diǎn)A為圓

7、O內(nèi)一定點(diǎn)，P為圓周上任一點(diǎn)，AP的垂直平分線交OP于動(dòng)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡為________．【解析】　由題意，QA＝QP，∴OQ＋QA＝OQ＋QP＝OP(半徑)>OA，∴Q點(diǎn)的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的一橢圓．【答案】　以O(shè)、A為焦點(diǎn)的一橢圓7．(2013·徐州高二檢測(cè))已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△AF1F2的周長(zhǎng)為18，則△ABF2的周長(zhǎng)為________．【解析】　因?yàn)锳F2＋AF1＋F1F2＝18，F(xiàn)1F2＝8，所以AF2＋AF1＝10，于是BF2＋BF1＝10，所以△ABF2的周長(zhǎng)為AB＋AF2＋BF

8、2＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝20.【答案】　208．△ABC的頂點(diǎn)A(0，－4)，B(0，4)，且4(sinB－sinA)＝3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡是________．【解析】　運(yùn)用正弦定理，將4(sinB－sinA)＝3sinC轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，即4(－)＝3×，則AC－BC＝6

9、＝3時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．【解】　由已知可得，F(xiàn)1F2＝6.當(dāng)a＝2時(shí)，2a＝4，即PF1－PF2＝4

10、由圓P與兩圓相外切可知PC1＝4＋r，PC2＝1＋r，∴PC1－PC2＝3