3.4 直 線 的 投 影

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1、1.直線的投影特性3.4直線的投影abBA(3)類似性：直線傾斜于投影面時，其投影小于實長；abABa(b)AB(1)真實性：直線平行于投影面時，其投影等于實長；(2)積聚性：直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點。YZHVXoW直線的三面投影，可由直線上不同位置的兩個點的同面投影的連線來確定。3.4.1直線的三面投影baBAa'b'b"a"bb"b'YWYHoZXaa'a"A、B兩點的三面投影圖連接AB兩點的同面投影，即為直線AB的投影bb"b'YWYHoZXaa'a"空間位置直線在三面體系中,對投影面的相對位置有三類：一般位置直線投影面平行線投影面垂直線統(tǒng)稱為特殊位置直線1.一般位置直

2、線對三個投影面都傾斜的直線為一般位置直線。其投影特性：（1）一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。（2）一般位置直線的各面投影長度都小于實長。3.4.2各種位置直線的投影一般位置直線a′s′asa″s″zx圖2-24一般位置直線的投影特性投影特性：三個投影為傾斜線，均小于實長；各投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的夾角。yHyW(1)投影面平行線:平行于某一投影面而與另兩投影面傾斜的直線。水平線（∥H面）、正平線（∥V面）、側平線（∥W面）(2)投影面垂直線:垂直于某一投影面的直線。鉛垂線（⊥H面）、正垂線（⊥V面）、側垂線（⊥W面）2.特殊位置直線投影面平行線的投影特性：在所平行的投

3、影面上的投影反映實長；其它投影平行于相應的投影軸；3）反映實長的投影與投影軸所夾的角度等于空間直線對相應投影面的傾角。投影面垂直線的投影特性：在所垂直的投影面上的投影有積聚性；其他投影反映實長，且垂直于相應的投影軸。ZXYVHWOa'b'βγβγa'b'βγXZYHYWOABababb"a"a"b"ab與OX和OYH的夾角β、γ等于AB對V、W面的傾角水平線ab=ABa′b′∥OX、a″b″∥OYW都不反映實長ZXYOVHWcdCDαγγαcdαγXZYHYWOc'd'c'd'd"c"d"c"cd∥OX、a″b″∥OYW都不反映實長c′d′與OX和OZ的夾角α、γ等于CD對H、W面的傾角

4、正平線c′d′=CDZXYOVWHfeαβαβf'e'XZYHYWOαβFEe"f"側平線e″f″=EFef∥OYH、e′f′∥OZ都不反映實長e″f″與OYW和OZ的夾角α、β等于EF對H、V面傾角f"e"f'e'ef投影面平行線名稱立體圖投影圖投影特性水平線（∥H）正平線（∥V）側平線（∥W）(1)a?b?∥OX,a??b??∥OYW；(2)ab=AB；(3)反映夾角?、?大小(1)ab∥OX,a??b??∥OZ；(2)a?b?=AB；(3)反映夾角?、?大小(1)ab∥OYH,a?b?∥OZ；(2)a??b??=AB；(3)反映夾角?、?大小ZXYOHVWABa'b'a(b)

5、a'b'YWXZYHOa"b"b"a"a(b)a′b′=a″b″=AB,且a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW鉛垂線:水平投影a（b）積聚一點ZXYOHVWc'(d')CDdcXZYHYWOc'(d')dcc"d"d"c"正垂線:正面投影c′（d′）積聚一點cd=c″d″=CD,且cd⊥OX、a″b″⊥OZZXYOHVWfef'e'fef'e'XZYHYWO()e"k"FE()e"k"側垂線:側面投影e″（f″）積聚一點ef=e′f′=EF,且ef⊥OYH、e′f′⊥OZ投影面垂直線名稱立體圖投影圖投影特性鉛垂線（?H）正垂線（?V）側垂線（?W）(1)H投影為一點，有積聚性；(2)a?b?

6、?OX,a??b???OYW；(3)a?b?=a??b??=AB(1)V投影為一點，有積聚性；(2)ab?OX,a??b???OZ；(3)ab=a??b??=AB(1)W投影為一點，有積聚性；(2)ab?OYH,a?b??OZ；(3)ab=a?b?=ABAB、BC為水平線；AC為側垂線；SB為側平線；SA、SC為一般位置直線。直線投影練習：一般位置側平側垂鉛垂nmba水平一般位置a′b′aba″b″3.4.3直線上點的投影zxyHyWk′kk″圖2-25直線上點的投影投影特性：⑴直線上點，其各面投影必在該直線同面投影上，反之，如點的各面投影在直線的同面投影上，則該點必在直線上。⑵點分

7、割線段之比，等于點的各面投影分割線段的同面投影之比。AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′=a″k″:k″b″解：分析：CD為側平線，K在直線上，必在直線AB的同面投影上，作圖：Xc′d′OdkcXc′d′Odkck′[例3-1]已知直線CD的正面投影和水平投影和點K的水平投影，求點K的正面投影。圖2-26求直線上點的投影l(fā)2l1l2l1k1d1Xa′b′Obmam′zb″a″m″[例3-2]已知直線AB和點M的正面投影和水平投