《4 分式方程》教案4

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1、《4分式方程》教案第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解分式方程的意義．2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元一次方程的分式方程的解法．教學(xué)難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因．教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)及引入新課1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．（二）新課分式方程的定義．分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學(xué)過的方程都是整式方程．練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．在同學(xué)討論的基礎(chǔ)

2、上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母．（三）應(yīng)用一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，則輪船順流航行的速度為（20＋v）千米/時(shí)，逆流航行的速度為（20－v）千米/時(shí)，順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為小時(shí)．可列方程=，方程兩邊同乘（20+v）（20－v），得100（20－v）

3、=60（20＋v），解得v=5．檢驗(yàn)：將v=5代入方程，左邊=右邊，所以v＝5為方程的解．所以水流速度為5千米/時(shí)．（四）總結(jié)解分式方程的一般步驟：1．在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程．2．解這個(gè)方程．3．把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡(jiǎn)公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去．第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生更加深入理解分式方程的意義，會(huì)按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程．2．使學(xué)生檢驗(yàn)解的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法．教學(xué)重難點(diǎn)1．了解分式方程必須驗(yàn)根的

4、原因．2．培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)，提高學(xué)生觀察能力和分析能力．教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入解方程：思考：上面兩個(gè)分式方程中，為什么（1）去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？學(xué)生活動(dòng)：小組討論后總結(jié)（二）新課（1）為什么要檢驗(yàn)根？在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根）．對(duì)于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求．如果所得整式方程

5、的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最簡(jiǎn)公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解．（2）驗(yàn)根的方法：一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．（三）應(yīng)用例1：解方程=解：方程兩邊同乘x（x－3），得2x＝3x－9；解得x＝9，檢驗(yàn)：x＝9時(shí)，x（x－3）≠0，9是原分式方程的解．例

6、2：解方程－1=解：方程兩邊同乘（x－1）（x＋2），得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3；化簡(jiǎn)，得x＋2＝3；解得x＝1，檢驗(yàn)：x＝1時(shí)（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程無解．（四）課時(shí)小結(jié)：解分式方程的一般步驟．第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．2．通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問

7、題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：（1）可化為一元一次方程的分式方程的解法．（2）分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．教學(xué)難點(diǎn)：理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問1．解分式方程的步驟（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；（2）方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根．2．列方程應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答．3．由學(xué)生討論，我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？

8、在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)基本上有五種：（1）行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．（2）數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．（3）工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效．（4）順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水＋v水．v逆水=v靜水－v水．（二）新課例1．兩個(gè)工程隊(duì)共同參加一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半