1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

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1、1.2二次函數(shù)圖象和性質(zhì)（1）知識回顧1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？①⑤④③②回顧知識:一、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）其圖象是什么。二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）其圖象又是什么。正比例函數(shù)y=kx（k≠0）其圖象是一條經(jīng)過原點的直線。一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）其圖象也是一條直線。三、反比例函數(shù)（k≠0）其圖象又是什么。反比例函數(shù)（k≠0）其圖象是雙曲線。一次函數(shù)的圖象是一條_____，反比例函數(shù)的圖象是________.(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線雙曲線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描

2、點、連線結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．畫二次函數(shù)y=x2的圖象．列表：由于自變量x可以取任意實數(shù)，因此讓x取0和一些負(fù)數(shù)，一些正數(shù)，并且算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成下表：探究x…-3-2-10123…y=x2…9410149…xy0-4-3-2-11234108642-2描點,連線y=x2?觀察和分析：從圖（1）看出，點A和點A'，點B和點B'，……，它們有什么關(guān)系？點A和點A'關(guān)于y軸對稱，點B和點B'也是……由此你能作出什么猜測？我猜測的圖象關(guān)于y軸對稱．y=x2從圖還可看出，y軸右邊描出的各點，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時

3、，縱坐標(biāo)怎樣變化？縱坐標(biāo)隨著增大在y軸右邊的所有點都具有這樣的性質(zhì)嗎？我猜想都有這一性質(zhì)．可以證明上述兩個猜測都是正確的，即的圖象關(guān)于y軸對稱；圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“右升”．y=x2我們已經(jīng)正確畫出了的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）看出的其他一些性質(zhì)（除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對稱和“右升”外）：觀察圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而_________，簡稱為“左降”；對稱軸與圖象的交點是____________；圖象的開口向_____________；O(0,0)上減小當(dāng)x=___________時，函數(shù)值最____________

4、．0小y=x2y=x2二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.類似地，當(dāng)a>0時，的圖象也具有上述性質(zhì)，于是我們在畫的圖象時，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只要“列表、描點、連線”三個步驟就可以了（因為我們知道了圖象的性質(zhì)）．探究新知你會用描點法畫二次函數(shù)的圖象嗎?觀察的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計算相應(yīng)的y值,完成下表：x－3－2.5－2－1－0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.

5、1254.51234－1－2－3－412345x34.52.53.1252210.50.50.12500－0.50.125－10.5－22－2.53.125－34.5描點：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以x取的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖列表連線：連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點和y軸右邊各點順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把y軸左邊的對應(yīng)點和原點用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了的圖象。如圖1234－1－2－3－412345議一議(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)

6、x>0呢？(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外),頂點是它的最低點,開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.駛向勝利的彼岸例1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（

7、3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是練習(xí):1.已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像經(jīng)過點(-2,-3).(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式.(2)說出這個