2-2函數(shù)的單調(diào)性與最值能力提升

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1、[A組　基礎(chǔ)演練·能力提升]一、選擇題1．(2014年威海模擬)下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是(　　)A．y＝　　B．y＝lg

2、x

3、　　C．y＝2x　　D．y＝－x2解析：y＝，y＝2x不是偶函數(shù)，排除A、C；y＝－x2是偶函數(shù)，但在(0,1)上單調(diào)遞減，y＝lg

4、x

5、是偶函數(shù)，根據(jù)圖象，可判斷在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，故選B.答案：B[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]2．下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是(　　)A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝解析：A項(xiàng)值域?yàn)閥≥0，B項(xiàng)值域?yàn)閥＞1，C項(xiàng)中x∈N，故y值不連續(xù)，只有D項(xiàng)y>0正確．答案：D3．已知函數(shù)

6、f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f1，即

7、x

8、<1且

9、x

10、≠0.∴x∈(－1,0)∪(0,1)．答案：C4．已知函數(shù)f(x)＝滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－∞，2)B.C．(－∞，2]D.解析：由題意知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，于是有，由此解得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為，選B.答案：B5．已知實(shí)數(shù)a＞0，且a≠1，函數(shù)f(x)＝loga

11、x

12、在(－∞，0)上是減函數(shù)，

13、函數(shù)g(x)＝ax＋，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)A．g(－3)＜g(2)＜g(4)B．g(－3)＜g(4)＜g(2)C．g(4)＜g(－3)＜g(2)D．g(2)＜g(－3)＜g(4)解析：由函數(shù)y＝loga

14、x

15、在(－∞，0)上為減函數(shù)，可得a＞1，故g(－3)－g(2)＝(a－1)×＞0?g(－3)＞g(2)，又g(4)－g(－3)＝(a－1)×＞0?g(4)＞g(－3)，故有g(shù)(4)＞g(－3)＞g(2)．答案：D[來(lái)源:Zxxk.Com]6．已知函數(shù)f(x)＝則“－2≤a≤0”是“函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增”的(　　)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分

16、也不必要條件解析：f(x)在R上單調(diào)遞增的充要條件是a＝0或解得－≤a<0.由此可知“－2≤a≤0”是“函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增”的必要而不充分條件，故選B.答案：B二、填空題7．函數(shù)y＝－x(x≥0)的最大值為_(kāi)_______．解析：y＝－x＝－()2＋＝－2＋∴ymax＝.答案：[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]8．若函數(shù)f(x)＝

17、2x＋a

18、的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝________.解析：利用函數(shù)圖象確定單調(diào)區(qū)間．f(x)＝

19、2x＋a

20、＝作出函數(shù)圖象，由圖象(圖略)知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，∴－＝3，∴a＝－6.答案：－69．(2014年湖北八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝(a

21、≠1).(1)若a>0，則f(x)的定義域是________；(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：(1)當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，由3－ax≥0得x≤，即此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域是；(2)當(dāng)a－1>0，即a>1時(shí)，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需3－a×1≥0，此時(shí)10，此時(shí)a<0.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(1,3]．[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]答案：(1)　(2)(－∞，0)∪(1,3]三、解答題10．已知f(x)＝(x≠a)．(

22、1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．解析：(1)證明：任設(shè)x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1]．11．已知函數(shù)f(x)＝－ax，其中a>0.(1)若2f(1)＝f(－1)，求a的值；(2

23、)證明：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上為單調(diào)減函數(shù)．解析：(1)由2f(1)＝f(－1)，可得2－2a＝＋a，得a＝.(2)證明：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x10，∴f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)