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《2-2函數(shù)的單調(diào)性與最值能力提升》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、[A組 基礎(chǔ)演練·能力提升]一、選擇題1.(2014年威海模擬)下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是( )A.y= B.y=lg
2、x
3、 C.y=2x D.y=-x2解析:y=,y=2x不是偶函數(shù),排除A、C;y=-x2是偶函數(shù),但在(0,1)上單調(diào)遞減,y=lg
4、x
5、是偶函數(shù),根據(jù)圖象,可判斷在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,故選B.答案:B[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]2.下列函數(shù)中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=B.y=(x∈(0,+∞))C.y=(x∈N)D.y=解析:A項(xiàng)值域?yàn)閥≥0,B項(xiàng)值域?yàn)閥>1,C項(xiàng)中x∈N,故y值不連續(xù),只有D項(xiàng)y>0正確.答案:D3.已知函數(shù)
6、f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f1,即
7、x
8、<1且
9、x
10、≠0.∴x∈(-1,0)∪(0,1).答案:C4.已知函數(shù)f(x)=滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(-∞,2)B.C.(-∞,2]D.解析:由題意知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),于是有,由此解得a≤,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為,選B.答案:B5.已知實(shí)數(shù)a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=loga
11、x
12、在(-∞,0)上是減函數(shù),
13、函數(shù)g(x)=ax+,則下列選項(xiàng)正確的是( )A.g(-3)<g(2)<g(4)B.g(-3)<g(4)<g(2)C.g(4)<g(-3)<g(2)D.g(2)<g(-3)<g(4)解析:由函數(shù)y=loga
14、x
15、在(-∞,0)上為減函數(shù),可得a>1,故g(-3)-g(2)=(a-1)×>0?g(-3)>g(2),又g(4)-g(-3)=(a-1)×>0?g(4)>g(-3),故有g(shù)(4)>g(-3)>g(2).答案:D[來(lái)源:Zxxk.Com]6.已知函數(shù)f(x)=則“-2≤a≤0”是“函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分
16、也不必要條件解析:f(x)在R上單調(diào)遞增的充要條件是a=0或解得-≤a<0.由此可知“-2≤a≤0”是“函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增”的必要而不充分條件,故選B.答案:B二、填空題7.函數(shù)y=-x(x≥0)的最大值為_(kāi)_______.解析:y=-x=-()2+=-2+∴ymax=.答案:[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]8.若函數(shù)f(x)=
17、2x+a
18、的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=________.解析:利用函數(shù)圖象確定單調(diào)區(qū)間.f(x)=
19、2x+a
20、=作出函數(shù)圖象,由圖象(圖略)知:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,∴-=3,∴a=-6.答案:-69.(2014年湖北八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=(a
21、≠1).(1)若a>0,則f(x)的定義域是________;(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析:(1)當(dāng)a>0且a≠1時(shí),由3-ax≥0得x≤,即此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域是;(2)當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù),則需3-a×1≥0,此時(shí)10,此時(shí)a<0.綜上所述,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(1,3].[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]答案:(1) (2)(-∞,0)∪(1,3]三、解答題10.已知f(x)=(x≠a).(
22、1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.解析:(1)證明:任設(shè)x10,x1-x2<0,∴f(x1)0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1].11.已知函數(shù)f(x)=-ax,其中a>0.(1)若2f(1)=f(-1),求a的值;(2
23、)證明:當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為單調(diào)減函數(shù).解析:(1)由2f(1)=f(-1),可得2-2a=+a,得a=.(2)證明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x10,∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)