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時間:2019-05-07
《2-2函數(shù)的單調性與最值.ppt》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、[最新考綱展示]1.理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義.2.會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質.第二節(jié) 函數(shù)的單調性與最值函數(shù)的單調性1.單調函數(shù)的定義2.單調區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是或,那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D具有(嚴格的)單調性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調區(qū)間.增函數(shù)減函數(shù)答案:B解析:依據(jù)增函數(shù)的定義可知,對于①③,當自變量增大時,相對應的函數(shù)值也增大,所以①③可推出函數(shù)y=f(x)為增函數(shù).答案:①③函數(shù)的最值____________________[通關方略]____________________求函數(shù)最值的常用方法(1
2、)單調性法:先確定函數(shù)的單調性,再由單調性求最值;(2)圖象法:先作出函數(shù)的圖象,再觀察其最高點,最低點,求出最值;(3)基本不等式法:先對解析式變形,使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值;(4)導數(shù)法:先求導,然后求出在給定區(qū)間上的極值,最后結合端點值,求出最值.(5)換元法:對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉化為熟悉的函數(shù),再用相應的方法求最值.答案:D4.f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的單調增區(qū)間為________;f(x)max=________.解析:函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1,單調增區(qū)間為[1,4],所以f(x)max=f(-2)=f(4
3、)=8.答案:[1,4]8函數(shù)單調性的判斷答案:B求函數(shù)的單調區(qū)間[答案]B反思總結求函數(shù)的單調性或單調區(qū)間的方法(1)利用已知函數(shù)的單調性;(2)定義法:先求定義域,再利用單調性定義來求;(3)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,可由圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間;(4)導數(shù)法:利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間.答案:C由函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍【例3】(1)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),則()A.f(3)<f(-4)<f(-π)B.f(-π)<f(-4)<f(3)C.f(3)<f(-π)<f(-4)D.f(-4)<f
4、(-π)<f(3)[解析](1)∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-π)=f(π),f(-4)=f(4).又∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(3)<f(π)<f(4),∴f(3)<f(-π)<f(-4),故C正確.(2)要保證函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增.則首先要滿足分段函數(shù)在各自的定義域內分別單調遞增.若f(x)=(a-2)x-1在區(qū)間(-∞,1]上單調遞增,則a-2>0,即a>2.若f(x)=logax在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增,則a>1.另外要保證函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增還需滿足(a-2)×1-1≤loga1=0,即a≤3.故25、案](1)C(2)26、示a,b,c三個數(shù)中的最小值,則函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是________.[解析]在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的圖象后,取位于下方的部分得函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的圖象,如圖所示,不難看出函數(shù)f(x)在x=2時取得最大值6.故填6.[答案]6解題模板對于函數(shù)解析式有明顯的幾何特征的函數(shù)最值問題,解題步驟是:第一步:數(shù)變形 根據(jù)函數(shù)解析式的特征,構造圖形轉化為求幾何中的最值.第二步:解形 利用幾何方法解決圖形中的最值.第三步:還形為數(shù) 將幾何中的最值還原為函數(shù)的最值.第四步:回顧7、反思 利用數(shù)形結合法求解函數(shù)最值,其實質就是利用函數(shù)圖象或借助幾何圖形求解函數(shù)最值,關鍵在于把握函數(shù)解析式的結構特征.答案:[0,+∞)本小節(jié)結束請按ESC鍵返回
5、案](1)C(2)26、示a,b,c三個數(shù)中的最小值,則函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是________.[解析]在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的圖象后,取位于下方的部分得函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的圖象,如圖所示,不難看出函數(shù)f(x)在x=2時取得最大值6.故填6.[答案]6解題模板對于函數(shù)解析式有明顯的幾何特征的函數(shù)最值問題,解題步驟是:第一步:數(shù)變形 根據(jù)函數(shù)解析式的特征,構造圖形轉化為求幾何中的最值.第二步:解形 利用幾何方法解決圖形中的最值.第三步:還形為數(shù) 將幾何中的最值還原為函數(shù)的最值.第四步:回顧7、反思 利用數(shù)形結合法求解函數(shù)最值,其實質就是利用函數(shù)圖象或借助幾何圖形求解函數(shù)最值,關鍵在于把握函數(shù)解析式的結構特征.答案:[0,+∞)本小節(jié)結束請按ESC鍵返回
6、示a,b,c三個數(shù)中的最小值,則函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是________.[解析]在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的圖象后,取位于下方的部分得函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的圖象,如圖所示,不難看出函數(shù)f(x)在x=2時取得最大值6.故填6.[答案]6解題模板對于函數(shù)解析式有明顯的幾何特征的函數(shù)最值問題,解題步驟是:第一步:數(shù)變形 根據(jù)函數(shù)解析式的特征,構造圖形轉化為求幾何中的最值.第二步:解形 利用幾何方法解決圖形中的最值.第三步:還形為數(shù) 將幾何中的最值還原為函數(shù)的最值.第四步:回顧
7、反思 利用數(shù)形結合法求解函數(shù)最值,其實質就是利用函數(shù)圖象或借助幾何圖形求解函數(shù)最值,關鍵在于把握函數(shù)解析式的結構特征.答案:[0,+∞)本小節(jié)結束請按ESC鍵返回
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