2-2函數(shù)的單調性與最值.ppt

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1、[最新考綱展示]1．理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義．2.會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質．第二節(jié)　函數(shù)的單調性與最值函數(shù)的單調性1．單調函數(shù)的定義2.單調區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是或，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D具有(嚴格的)單調性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)答案：B解析：依據(jù)增函數(shù)的定義可知，對于①③，當自變量增大時，相對應的函數(shù)值也增大，所以①③可推出函數(shù)y＝f(x)為增函數(shù)．答案：①③函數(shù)的最值____________________[通關方略]____________________求函數(shù)最值的常用方法(1

2、)單調性法：先確定函數(shù)的單調性，再由單調性求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點，最低點，求出最值；(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值；(4)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結合端點值，求出最值．(5)換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值．答案：D4．f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調增區(qū)間為________；f(x)max＝________.解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝1，單調增區(qū)間為[1,4]，所以f(x)max＝f(－2)＝f(4

3、)＝8.答案：[1,4]8函數(shù)單調性的判斷答案：B求函數(shù)的單調區(qū)間[答案]B反思總結求函數(shù)的單調性或單調區(qū)間的方法(1)利用已知函數(shù)的單調性；(2)定義法：先求定義域，再利用單調性定義來求；(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間；(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間．答案：C由函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍【例3】(1)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則()A．f(3)＜f(－4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(－4)＜f

4、(－π)＜f(3)[解析](1)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(3)＜f(π)＜f(4)，∴f(3)＜f(－π)＜f(－4)，故C正確．(2)要保證函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增．則首先要滿足分段函數(shù)在各自的定義域內分別單調遞增．若f(x)＝(a－2)x－1在區(qū)間(－∞，1]上單調遞增，則a－2>0，即a>2.若f(x)＝logax在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞增，則a>1.另外要保證函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增還需滿足(a－2)×1－1≤loga1＝0，即a≤3.故2

5、案](1)C(2)2

6、示a，b，c三個數(shù)中的最小值，則函數(shù)f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．[解析]在同一坐標系中分別作出函數(shù)y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的圖象后，取位于下方的部分得函數(shù)f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的圖象，如圖所示，不難看出函數(shù)f(x)在x＝2時取得最大值6.故填6.[答案]6解題模板對于函數(shù)解析式有明顯的幾何特征的函數(shù)最值問題，解題步驟是：第一步：數(shù)變形　根據(jù)函數(shù)解析式的特征，構造圖形轉化為求幾何中的最值．第二步：解形　利用幾何方法解決圖形中的最值．第三步：還形為數(shù)　將幾何中的最值還原為函數(shù)的最值．第四步：回顧

7、反思　利用數(shù)形結合法求解函數(shù)最值，其實質就是利用函數(shù)圖象或借助幾何圖形求解函數(shù)最值，關鍵在于把握函數(shù)解析式的結構特征．答案：[0，＋∞)本小節(jié)結束請按ESC鍵返回