2-2函數(shù)的單調(diào)性與最值

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1、2-2落實復習效果，高考提分保障03演練提升?同步測評◎1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1,+8）上是增函數(shù)的是（）A.y=~x+B.y=Y^.C?〉‘=一（兀一I）?D.,y=31_r【解析】A中，函數(shù)在（1,+8）上為減函數(shù)，C中，函數(shù)在（1,+°o）上為減函數(shù)，D中，函數(shù)在（1,+°°）上為減函數(shù).【答案】B2.函數(shù)^x）=x~2x的單調(diào)減區(qū)間是（）A.[1,2]B.[-1,01C.(0,2]D.[2,+8)【解析】—x2+2x,x<2,當x^2時，./U）為增函數(shù)，當兀＜2時，（一8,1]是函數(shù)/O）的

2、增區(qū)間;[1,2]是函數(shù)7U）的減區(qū)間.【答案】A3.已知函數(shù)〉=10生（祇一1）在（1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,I]A.[1,2]C?[1,+?＞）D.[2,+?＞）【解析】要使y=log2（ar—1）在（1,2）上單調(diào)遞增，則。＞0且a—1＞0,即心L【答案】Cax9x>l.4.己知./u）=s是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范闈是（）A.(1,十8)B-[4,8)C?(4,8)D.(1,8)(a>,【解析】由已知可得s解得4Wa<8.I說4一刃+2,【答案】B9r5.（2

3、018-湖北八校聯(lián)考（一））設函數(shù)心）=語二在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為2-33-2A.a3-88-3BD?r4【解析】易知幾r）=匕=2+匸萬，所以人x）在區(qū)間［3,4］上單調(diào)遞減，所以M=A3）=2+己=6,?7=/4）=2+^=4,所以務=普諾.【答案】D5.定義新運算十：當a2b時，a十b=a；當a

4、）=』一2.???yu）=兀一2,兀0=衛(wèi)一2在定義域內(nèi)都為增函數(shù).?/U）的最大值為X2）=23-2=6.【答案】C6.函數(shù)幾x）=（￡j-log2（x+2）在區(qū)間［-1,1］上的最大值為?【解析】由于）=（￡）在R上遞減，）=log2（x+2）在［T,1］上遞增，所以滄）在［一1,1］上單調(diào)遞減，故幾v）在［一1,1］上的最大值為人一1）=3.【答案】31,x>0,8.設函數(shù)幾丫）=1,【解析】由題意知g（兀）=<0

5、,x=l,X<1,函數(shù)的圖象如圖所示，其遞減區(qū)間為［0,1）.【答案】［0,1)9.若函數(shù)fix)=2x+a的單調(diào)遞增區(qū)間是［3,+8),貝ijd=.；I、°2兀十d，兀刁一亍【解析】/U)=

6、2x+g

7、=呎2。一兀)在［a,a+1］上恒成立，則實—X—2x十3,x>0,數(shù)0的取值范圍是?【解析】二次函數(shù)yi=x2—4x+3的對稱軸是x=2,?

8、??該函數(shù)在(一8,0］上單調(diào)遞減，???/一牡+3$3,同樣可知函數(shù)y2=-x1-2x+3在(0,+8)上單調(diào)遞減，???-?-2x+3<3,??JW在R上單調(diào)遞減，由J(x+a)>fi2a—x)得到x+a<2a~xf即2x0,x>0).⑴求證：/U)在(0,+8)上是增函數(shù)；1(2)若/U)在專，2上的值域是11刁2」，求a的值.【解析】⑴證明任取

9、X］>x2>0,則兀2)=丄_丄_丄+丄八17八"axaxzX~X2_心2，V%l>X2>0,X2>0,XjX2>0,?/Ui)—/<>2)>o,即幾口)之也),??./（兀）在（0,+8）上是增函數(shù).⑵由⑴可知,夬朗在刁2上為增函數(shù),2解得a=j.12.函數(shù)夬兀）=4/一4血+/—20+2在區(qū)間［0,2］上有最小值3,求a的值.①當號W0,即dWO時，函數(shù)夬兀)在［0,2］上是增函數(shù).???/U)min=A0)=/—2a+2.由2q+2=3,得67=±［2.TaWO,??蟲=1一返②當0＜號＜2,

10、即0s＜4時，由一2a+2=3,得a=—*(0,4),舍去.③當結(jié)2,即診4時，函數(shù)加在［0,2］上是減函數(shù)，何麗=/(2)=/—10°+18.由10a+18=3,得a=5±/T5.???qN4,.*.6z=5+^/To.綜上所述，a=—y［2或a=5+VTd