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《相對同調維數(shù)及其應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、DissertationfortheDoctoralDegreeofScienceRelativehomologicaldimensionsandtheirapplicationsTangXiSupervisedbyProfessorDingNanqingFundamentalMathematicsDepartmentofMathematics，NanjingUniversityJanuary．2011Tomyparentsandgrandparents南京大學研究生畢業(yè)論文中文摘要首頁用紙畢業(yè)論文題目：基礎數(shù)學相對同調維數(shù)及其應用專業(yè)2四工——
2、級博士生姓名：唐曦指導教師(姓名、職稱)丁南慶教授摘要二十世紀五十年代中期，Serre，Auslander和Buchsbaum證明了一個交換Noether局部環(huán)是正則的當且僅當每個有限生成模的投射維數(shù)都是有限的。這一結果的出現(xiàn)開啟了利用同調不變量來研究交換代數(shù)的新篇章。到了上二十世紀六十年代后期，Auslander又找到了一種新的同調維數(shù)一Gorenstein維數(shù)來研究交換代數(shù)和代數(shù)幾何中另一類重要的環(huán)一Gorenstein環(huán)以及該類環(huán)上模范疇的同調性質。這種同調維數(shù)的引進事實上就是Gorenstein同調代數(shù)的起源。從此以后，通過各種不同的同調
3、維數(shù)來研究相應模范疇的同調性質就成為了交換代數(shù)和同調代數(shù)的一個很有意義的課題。受此思想的影響，本文在前人工作的基礎上研究了一些新的同調維數(shù)。全文共分四章，具體內容如下：第一章是引言，簡單地介紹了本文的基本結果和預備知識。第二章給出了一個半對偶化模成為對偶化模的五種新的等價條件，其中前兩個結論分別改進了Takahashi等人和Christensen的結論，而緊接著的兩個結論可分別看作是Jenda和Xu的定理的推廣，最后一個定理則提供了locallyGorenstein環(huán)的一個新刻畫。第三章主要是研究Cohen—Macaulay內射維數(shù)與廣義局部上同
4、調。我們證明了一個關于廣義局部上同調的新的消去定理。該定理不僅可以用來刻畫正則環(huán)和Gorenstein環(huán)，而且可以給出一個環(huán)成為Cohen—Macaulay環(huán)的充分條件。這個條件部分回答了Takahashi57l的公開問題：如果R是一個交換Noether局部環(huán)并且存在一個具有有限Gorenstein內射維數(shù)的非零模，那么R是否一定是Cohen—Macaulay環(huán)?第四章則把重心轉移到非交換環(huán)上，通過引入一類新的模一強極大平坦模及其相應的同調維數(shù)，我們證明了這類模和其右EXt正交類形成一個完全和遺傳的余撓對。該結果有助于我們找到對于右SF、半單、左
5、完全、VOnNeumann正則和quasi—Frobenius環(huán)的新刻畫。關鍵詞：Auslander類；Bass類；半對偶化模；C一平坦模；C一內射模：Cohen—Macaulay內射維數(shù)；對偶化模；Gorenstein同調維數(shù)；廣義局部上同調；廣義Noether環(huán)；強極大平坦模：強極大余撓模。南京大學研究生畢業(yè)論文英文摘要首頁用紙THESIS：RELATIVEHOMOLOGICALDIMENSl0NSANDTHEIRAPPLICATIONSSPECIALIZATION：FundamentalMathematicsPOSTGRADUATE：Tan
6、gXiMENToR：ProfessorDingNanqingAbstractInthemiddleOf1950s，Serre，AuslanderandBuchsbaumprovedthatacommuta-tiveNoetherianlocalringisregularifandonlyifeveryfinitelygeneratedR—modulehasfiniteprojectivedimension．TheRegularityTheoremopensanewchapterofinvestigat—ingconmmtativealgebrav
7、iahomologicalinvariants．Attheendof1960s，Auslanderfoundanewhomologicaldimension—GorensteindimensionavailabletothestudyofGorensteinrings，whichareveryimportantincomnmtativeMgebraandalgebraicge—ometry，audrelatedhomologicalpropertiesofmodulecategories．ActuallyGorensteinhomological
8、algebrahasitsrootinthisnewdimension．Consequently,investigatingthehom
