GPP環(huán)、幾類特殊模及其同調(diào)維數(shù)

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1、安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文GPP環(huán)、幾類特殊模及其同調(diào)維數(shù)姓名：余丙森申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：杜先能2003.5.12摘要本學(xué)位論文主要討論GPP～環(huán)和幾類特殊模及其同調(diào)維數(shù)。全文共分四章．第一章為引言，主要介紹了同調(diào)理論襁整個(gè)代數(shù)學(xué)中鮑重溪位置以及與箕它代數(shù)分支懿密臻鼗系．分綏了與本文鴦關(guān)戇工作．在第二章中，我弼主要討論了GPP環(huán)與霄一正搿環(huán)的關(guān)系，并討論了GPP環(huán)的一些性質(zhì)．在第三章中，我們主要討論了n一平坦橫和，，～f’尸內(nèi)射模，定義了爐乎蠼維數(shù)秘贍一FP肉射線數(shù)，勞考慮了交換難一凝

2、聚環(huán)中我托一乎坦模和n—FP內(nèi)射模．池們有類似于交換凝聚環(huán)巾的平坦模和內(nèi)射模黲往囊．在第四章中，我們定義了平坦模的投射維數(shù)，用它刻劃了一些環(huán)，并討論了Cotorsion模和平坦模的投射維數(shù)的關(guān)系．AbstractInthisthesis，wemainlyinvestigatedGPP—ringandseveralspecialmodulesandtheirhomologicaldimensions．Wedividethethesisintofourchapters。Chapter1isintroduc

3、tion。weintroducetheimportanceofhomologicaltheoryinAlgebrasjandthecloserelationswithotheralgebraicbranchs．WeintroducetheworkinthisthesisInchapter2．wediscusssomepropertiesofGPP—ringandtherelationsbetweenGPP—ringand7r—regularring．Inchapter3，wediscuss禮一flat

4、modulesand弛一Fp—injiectivemodules。wedefinen—flatdimensionandn—FP～injectivedimensionweconsider髓一flatmodulesand肄一FP—injectivemodulesincommutativen～coherentrings，theirpropertiesaresimilartofiatandinjectivemodulesincommutativecoherentrings．Inchapter4，wedefin

5、e{he1)r0．iectivedimensionofflatmodules。useittocharacterizemanyrings，andtherelationSbetweencotorsionmodulesandtheprojectivedimensionoffiatmodulesarealsogiven．2第一章引言二十世紀(jì)40年代，代數(shù)攘孝}中的一些凝念與方法被雩

6、遴了縫代數(shù)領(lǐng)域，因而形成了一種新的理論．猩這新的理論形成之初，許多數(shù)學(xué)家都對(duì)英掰研究酶對(duì)象、耩寢霜酶方法浚及所考慮翡聞?lì)}深惑興趣

7、，因此，這種理論就被發(fā)展成為代數(shù)學(xué)中一個(gè)新的方向一。同調(diào)代數(shù)．同譎代數(shù)的興起對(duì)表示論、群論、李代數(shù)、交換代數(shù)及代數(shù)幾何的諺}究起麓j}常燕要的作用。特別是，20世紀(jì)50年代末，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用同調(diào)代數(shù)的理論和方法證明了著名的Krull猜測(cè)(任一正則局部環(huán)都楚唯一分解囂)后，嗣調(diào){弋?dāng)?shù)懿臻究弱益受翻鏊蠢外數(shù)學(xué)家的重享覓，事實(shí)上同調(diào)方法已經(jīng)滲透到許多數(shù)學(xué)分支，成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效工具．特剮是，同調(diào)代數(shù)為代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究注入了強(qiáng)大的活力．一方面，它給出了耨的研究方?jīng)?，解決了一些經(jīng)典方法無(wú)法姆決的經(jīng)典閱題；另一方

8、面，它開拓了一些新的研究領(lǐng)域．這二者有機(jī)相連，密不可分．國(guó)瀵代數(shù)懿主要疆究?jī)?nèi)容蹙：裂耀溺態(tài)與張量積蕊子以及它嬲的導(dǎo)出函子，運(yùn)用三大模類(投射模，內(nèi)射模及平坦模)的分解理論以及近死年發(fā)凝超來(lái)的覆蓋與包絡(luò)蘧論，借勛予各種聞淄不變量(如各種弼調(diào)維數(shù))，對(duì)各種代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)理論與分類的研究，并找出他們?cè)谙酂深I(lǐng)域巾的應(yīng)用．圈調(diào)理論對(duì)強(qiáng)論懿發(fā)展起了篷化作爰。與經(jīng)典環(huán)論不麓，現(xiàn)代琢論的發(fā)展始終與模及其范疇理論緊密結(jié)合在一起．同調(diào)代數(shù)的興起不僅為筇論穗供了薪酶有力工其，兩盈遙為環(huán)論等領(lǐng)域鵲發(fā)展開辟了新的天地，咒論在

9、方法上還是思想上，都對(duì)現(xiàn)代環(huán)論的發(fā)展產(chǎn)生了堂大影響．各種同調(diào)維數(shù)的定義、計(jì)算以及它們的性質(zhì)的討論就是環(huán)論中應(yīng)3用同調(diào)方法的重要方面．南京大學(xué)的佟文廷先生曾用三種同調(diào)維數(shù)聯(lián)合使用的辦法給出了一些重要環(huán)類的精密刻劃；他用維數(shù)方法將群環(huán)理論的幾個(gè)經(jīng)典結(jié)果(事實(shí)上都是某一維數(shù)為零的情況)推廣到了一般情形，給出了群環(huán)的幾種同調(diào)維數(shù)與系數(shù)環(huán)相應(yīng)維數(shù)的一些關(guān)系，參見(jiàn)f31．陳建龍和丁南慶老師于1993年發(fā)表在ⅨManuscripta．Math．》上的論文，利用內(nèi)射模的