2、用卷曲法對一系列手性單壁碳納米管計及卷曲效應(yīng)聲子振動譜的計算結(jié)果)基于實際的數(shù)值計算，討論了*+,--./,0區(qū)中心!點手性管晶格振動模的分類；得出了其%&個非簡并的本征頻率與手性和管徑的關(guān)系)關(guān)鍵詞：單壁碳納米管，手性管，振動模式!"##：1"，1"&&!&基矢描述的不等價位（!，"）)由它卷曲所形成%>引言?@ABC的大圓#E與二維石墨網(wǎng)格上的矢量"EF$!%G%!&對應(yīng))這樣$，%可作為唯一確定或表征［%］自從發(fā)現(xiàn)碳納米管以來，國際上掀起研究碳?@ABC結(jié)構(gòu)的一對整數(shù))但凡$F%者是所謂“扶［&］納米
3、管的熱潮)由石墨碳原子層卷曲而成的碳管，手椅”管、%F#者是所謂“鋸齒”管；更為一般的因為其結(jié)構(gòu)上的特殊性，所以具有很多奇異性能)碳?@ABC因$!%而具有螺旋結(jié)構(gòu)，稱之為“手性”納米管有不同種類，即使是同類碳納米管，在直徑和管)"是所謂手性矢量)E物理結(jié)構(gòu)上存在的微小差別也可能會造成特性的顯?@ABC的*+,--./,0區(qū)中心!點晶格振動模的著不同)因此，有效區(qū)分不同手性的碳納米管，對碳對稱性分類是按與其空間群的因子群同構(gòu)的點群不納米管研究開發(fā)和產(chǎn)業(yè)化都具有十分重要的意義)可約表示進(jìn)行的)本文第二節(jié)介紹我們用卷
4、曲方法現(xiàn)有的單壁碳納米管（?@ABC）區(qū)分方法通常需計算手性管*+,--./,0區(qū)中心!點振動模的分類結(jié)果要幾個小時的煩瑣測試才能得出結(jié)果，而光譜分析及其振動頻率與手性的關(guān)系)手段有望大大縮短這一過程)光譜分析（包括拉曼散［"］表%單壁碳納米管具有拉曼活性和紅外活性的振動模式射、中子衍射實驗）將是納米研究的重要工具，因為它通過簡單的測量就可揭示出納米管樣品的碳納米管類型拉曼活性紅外活性構(gòu)成)扶手椅管&H%8G&3%8G’3&8"3%/?@ABC可視為由二維石墨片卷曲而成的圓柱鋸齒管&H%8G"3%8G"3&8H&
5、/G&3%/［’，(］體；許多性質(zhì)可用基于二維石墨片的理論方案來手性管"H%G(3%G13&H&G(3%［1］解釋)引用石墨經(jīng)驗力常數(shù)計算碳納米管聲子色散關(guān)系時必須處理由二維平面卷曲形成三維實體納我們計算了$I%為&I%的一系列手性管，（1，米管所引入的問題)我們已經(jīng)報道了一系列扶手椅"），（D，’），（%#，(），（%&，1），（%’，$），（%1，D），（%D，J），和鋸齒單壁碳納米管計及卷曲效應(yīng)在*+,--./,0區(qū)中（&#，%#），（&&，%%），（&’，%&）管在*+,--./,0區(qū)中心!心!點的晶格振
6、動模的分類［$，D］)本文在此基礎(chǔ)上點的本征頻率和本征矢，從非簡并本征值的振動模進(jìn)一步計算了一系列手性單壁碳納米管，并對其結(jié)式得到具有對稱性為H%，H&，*%，*&的分類)同時與果進(jìn)行了討論)$I%為"I&的（1，’），（J，1），（%&，D），（%(，%#），（%D，%&），（&%，%’）管及$I%為"I%的（J，"），（%&，’），（%(，&>手性單壁碳納米管!點聲子譜的對(），（%D，1），（&%，$）和（&’，D）管的分類結(jié)果進(jìn)行比稱性較，得到一些有益的結(jié)果，可供拉曼、紅外、中子衍射蜂窩狀網(wǎng)格六方結(jié)構(gòu)的石
7、墨層有兩個可用!%，等實驗參考，也可提供理論分析碳納米管輸運等問!3456,-：7,0879:060;6,)<7/)=06(7%物理學(xué)報)6卷題（聲子散射作用時）的參考!此范圍內(nèi)的（!，!），（!，%）管呼吸模的振動頻率與管手性管對稱性為"且沿徑向振動的模式用"徑的關(guān)系，可看出它們幾乎不隨手性變化!圖#中縱##$表示，其頻率隨管徑變化很大，管徑從%&’—(&)*+坐標(biāo)是12345的頻率，橫坐標(biāo)是管的直徑"；由于/#變化時，對應(yīng)的頻率變化為,’%—-%.+，見表(!該#，$位原子在垂直于管軸的截面上投影相距太近，振
8、動模式與扶手椅（!，!）和鋸齒管（!，%）的呼吸模故用內(nèi)、外圈分別予以表示!顯然，#和$位碳原子（低頻"）相同，圖#給出了上述手性管以及管徑在振動的相位相同!#0圖#"#$呼吸模頻率與管徑的關(guān)系及其振動模式［-］［7］表(中呼吸模頻率與管徑的乘積在((,&(—結(jié)果相符，與我們對扶手椅、鋸齒管的計算以及/#((6&%范圍內(nèi)，除（’，,）管、（’，6）管因管徑小于=$>??>
