江西省名校聯(lián)盟2015高三調(diào)研數(shù)學(xué)（文）試題（三）

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1、2015上進(jìn)教育名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟?高三調(diào)研考試（三）數(shù)學(xué)文科參考答案一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．1.【答案】C【解析】,B={x

2、},故.2.【答案】B【解析】寫(xiě)含有全稱量詞的命題的否定方法為：把全稱量詞寫(xiě)成存在量詞，同時(shí)把結(jié)論否定.對(duì)照各選項(xiàng)，只有B正確.3.【答案】D【解析】由得到，得,因此.4.【答案】C【解析】首先判斷奇偶性：B為偶函數(shù)，A,C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除B、D;在(0，2)先增后減，排除A,故選C.5.【答案】A【解析】，故選A．6.【答案】D【解析】由化為標(biāo)準(zhǔn)方程，準(zhǔn)線方程，故由題意，得.7.

3、【答案】A【解析】畫(huà)出可行域知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），直線在y軸上的截距為，斜率為，過(guò)調(diào)整直線位置，易得在點(diǎn)取到最大值，故.8.【答案】B【解析】開(kāi)始m=0n=1第一次循環(huán)n=2第二次循環(huán)n=3第三次循環(huán)n=4第四次循環(huán)n=5第2013次循環(huán)n=2014輸出以6為周期的三角值，一周內(nèi)和為0，故9.【答案】A【解析】===＜8，故點(diǎn)在圓C:內(nèi)．10.【答案】C【解析】，向右平移個(gè)單位得到，由cos2x=,得，即,所以函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線,對(duì)照各選項(xiàng),只有C符合.11.【答案】D【解析】由于時(shí)，,因此,，因此，選D.12.

4、【答案】A【解析】①正確，單調(diào)函數(shù)是一一映射，是緊密函數(shù)；②函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此是緊密函數(shù)；③由的圖象可知當(dāng)時(shí),,所以③不是緊密函數(shù).④根據(jù)緊密函數(shù)的定義可知,④正確.⑤在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的值可以等到零，如函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，所以⑤不正確.所以真命題為①②④,選A.二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.【答案】4x－y－2=0【解析】，故所求切線的斜率k=4,由點(diǎn)斜式得:y－2=4(x－1),整理得4x－y－2=0.14.【答案】【解析】,正方體內(nèi)到正方體各頂點(diǎn)的距離都等于1的點(diǎn)的集合為以正方體的各頂點(diǎn)為球心,1長(zhǎng)為半徑的球,故所

5、求概率為.15.【答案】【解析】由三視圖知該多面體為倒放的直三棱錐A-BCD,如圖所示，BC=2,CD=2,AD=3,BD=,AC=.所以所以各個(gè)面的面積最大值為16.【答案】【解析】依題意，故，因此.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（以下各題均未標(biāo)注步奏分）17.解：（1）因?yàn)楣?，，所以，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（5分）（2）由（1）知，所以，，所以，所以.（10分）18.解：（1）由已知得 即有，因?yàn)?所以,又,所以, 又,所以.（6分）（2）由余弦定理,有. 因?yàn)?有. 又,于是有,即有.（12分）19

6、．（1）證明：四邊形為矩形，故，又由于二面角為直二面角，故，故,由線段易知，，即，因此所以平面；（5分）（2）解：連接CN，過(guò)作，垂足為，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此幾何體的體積.（12分）20．解：（1）基本事件總個(gè)數(shù)為，獲獎(jiǎng)的所有可能情形為：（１，2，3）、（１，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）、（１，2，4）、（１，4，2）、（2，1，4）、（2，4，1）、（4，1，2）、（4，2，1）、（１，3，4）、（１，4，3）、（3，1，4）、（3，4，1）、（4，1，3）、（4，3，1）、（2，3，4）

7、、（2，4，3）、（3，2，4）、（3，4，2）、（4，2，3）、（4，3，2）共有24種可能，故獲獎(jiǎng)的概率為；（6分）（２）甲、乙二人總的獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)品金額恰好為12元這一事件M，包括兩個(gè)互斥事件：甲中獎(jiǎng)乙沒(méi)中，甲不中乙中，故所求概率為:.（12分）21．解：（1）設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，則（），消去得到點(diǎn)的軌跡方程為；（5分）（2）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)闉椤鞯拇剐?，點(diǎn)，故．于是設(shè)直線的方程為，由得．由，得，且,．由題意應(yīng)有，又，故，得,即,整理得,解得或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去,當(dāng)時(shí)，滿足，所求直線存在，的方程為．（12分）22.解：（

8、1）當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)為上的減函數(shù)，令得導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，因?yàn)?，因此，故?dǎo)數(shù)值在為正，在為負(fù)，所以函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；（5分）（2）由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，依題意得，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件，因此當(dāng)時(shí)，，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：01+0—遞增極大值1遞減由上表可知在上的最大值為.當(dāng)時(shí),.，令，當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以恒成立.此時(shí)函數(shù)在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上，當(dāng)時(shí),在上所以在上，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).∴在最大值為，，故函數(shù)在上最大值為.綜上：當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí),在最大值為.（12分）