混合單調(diào)算子方程組解的Mann迭代序列的收斂性

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1、第2卷第4期江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol.2No.42003年10月JournalofSouthernYangtzeUniversity(NaturalScienceEdition)Oct.2003文章編號(hào):1671-7147(2003)04-0427-03混合單調(diào)算子方程組解的Mann迭代序列的收斂性胡滿峰,　曹俊峰,　張景祥(江南大學(xué)理學(xué)院,江蘇無(wú)錫214064)摘　要:運(yùn)用Mann迭代技巧,得到了一類混合單調(diào)算子方程組解的存在與唯一性定理.所獲得的結(jié)果推廣并改進(jìn)了已有結(jié)果.關(guān)鍵詞:Mann迭代;混合單調(diào)算子;不動(dòng)點(diǎn)中圖分類號(hào):O177.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ATheConvergence

2、ofMannIterativeSequencesofSolutionsforSystemsofMixedMonotoneOperatorEquationsHUMan2feng,CAOJun2feng,ZHANGJing2xiang(SchoolofScience,SouthernYangtzeUniversity,Wuxi214064,China)Abstract:ThepaperpresentsanewtheoremofsolutionsforsystemsofmixedmonotoneoperatorequationsbyusingManniterativetechnique.Theob

3、tainedresultsaretheimprovementsandextensionsoftheexistingresult.Keywords:Mann’siteration;mixedmonotoneoperator;fixedpointx≤y;如果vN>0,使得0≤x≤y蘊(yùn)含‖x‖1　預(yù)備知識(shí)≤N‖y‖,則P稱為正規(guī)錐[4].　　混合單調(diào)算子是一類重要的算子,廣泛存在于設(shè)u0,v0是E中給定的兩點(diǎn),u0

4、u0≤u≤v0}[1,2]子方程組解的存在唯一性,混合單調(diào)算子的為E中的序區(qū)間

5、;二元算子A:[u0,v0]×[u0,v0][3]Mann迭代序列的收斂性問(wèn)題已有報(bào)道.作者在→E稱為混合單調(diào)的,如果A(u,v)關(guān)于u非減且研究混合單調(diào)算子方程組解的存在性時(shí),引入關(guān)于v非增,即對(duì)任何ui,vi∈[u0,v0]i=1,2,Mann迭代技術(shù),得到了一些結(jié)果,推廣并改進(jìn)了文若u1≤u2,v1≤v2,則A(u1,v2)≤A(u2,v1);又獻(xiàn)[3]的結(jié)果.333x∈[u0,v0]稱為A的不動(dòng)點(diǎn),如果A(x,x)假定E是一實(shí)Banach空間,θ為其零元,非空3=x.閉凸集P

6、”:即Px,y∈E,y-x∈P,則定理1　設(shè)E是實(shí)Banach空間,P是E中的正規(guī)錐,收稿日期:2003-03-07;修訂日期:2003-05-10.作者簡(jiǎn)介:胡滿峰(1976-),男,江蘇儀征人,理學(xué)碩士,助教.428江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第2卷　u0,v0∈E且u0≤v0,D=[u0,v0]={u∈u0≤B1(u0,v0),A1(v0,u0)≤v0;A1,B1:D×E

7、u0≤u≤v0},算子A,B:D×D→E滿足下D→E是混合單調(diào)算子;列條件:a+b+β+MA1(v,u)-B1(u,v)≤(v-u)1+M1)A(u,v),B(u,v)關(guān)于v是非增的;u0≤u≤v≤v0;2)　存在常數(shù)

8、M≥0,使得對(duì)任一固定的v∈B1(v,u)≤A1(v,u)u0≤u≤v≤v0;[u0,v0],若u1,u2∈[u0,v0],u1≤u2,則有xn+1=αnxn+(1-αn)B1(xn,yn),A(u2,v)-A(u1,v)≥-M(u2-u1),yn+1=αnyn+(1-αn)A1(yn,xn)n=0,1,2,?.B(u2,v)-B(u1,v)≥-M(u2-u1);令un+1=αnun+(1-αn)B1(un,vn),3)　存在常數(shù)β∈(0,1),使vn+1=αnvn+(1-αn)A1(vn,un)n=0,1,2,A(v,u)-B(u,v)≤β(v-u)?u0≤u≤v≤v0;易知u1≥u0,v

9、1≤v0,則由4)B(v,u)≤A(v,u)u0≤u≤v≤v0;u1=α0u0+(1-α0)B1(u0,v0)≤a0u1+(15)u0+b(v0-u0)≤B(u0,v0),-α0)B1(u1,v1)推出u1≤B1(u1,v1),類似有A(v0,u0)≤v0-a(v0-u0),A1(v1,u1)≤v1.其中:a,b∈[0,1),a-b≥0且a+b+β<1.假設(shè)uk≥uk-1,vk≤vk-1,uk≤B1(uk,v