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《直線(xiàn)、平面垂直與平面,平面垂直地判定及其性質(zhì)(學(xué)生版)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) 直線(xiàn)、平面垂直與平面，平面垂直的判定及其性質(zhì)類(lèi)型1 線(xiàn)面垂直的判定[要點(diǎn)點(diǎn)擊] 對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的幾點(diǎn)說(shuō)明(1)直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)與平面相交的一種特殊形式．(2)由直線(xiàn)與平面垂直的定義，得如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于該平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)．這是判斷兩條直線(xiàn)垂直的一種重要方法．[典例1] 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA＝PC，PB＝PD，AC∩BD＝O.求證：(1)PO⊥平面ABCD；(2)AC⊥平面PBD.[巧歸納] 證明線(xiàn)面垂直的步驟(1)在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線(xiàn)，使它和這條直線(xiàn)垂直；(2)確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是相交的直
2、線(xiàn)；(3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論．[練習(xí)1] 如圖所示，空間四邊形ABCD的邊BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，垂足為E，作AH⊥BE，垂足為H.求證：AH⊥平面BCD.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型2 直線(xiàn)與平面所成的角[要點(diǎn)點(diǎn)擊] 對(duì)斜線(xiàn)和平面所成的角的定義的理解斜線(xiàn)和平面所成的角的定義表明斜線(xiàn)和平面所成的角是通過(guò)斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影而轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角．[典例2] 如圖，三棱錐A—SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直線(xiàn)AS與平面SBC所成的角．[巧歸納] 求直線(xiàn)和平面所成角的步驟(1)尋找過(guò)斜線(xiàn)上一點(diǎn)與平面垂直的直線(xiàn)；(2)連接垂足
3、和斜足得到斜線(xiàn)在平面上的射影，斜線(xiàn)與其射影所成的銳角或直角即為所求的角；(3)把該角歸結(jié)在某個(gè)三角形中，通過(guò)解三角形，求出該角．[練習(xí)2] 如圖所示，已知正四面體(各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)A—BCD的棱長(zhǎng)為a，E為AD的中點(diǎn)，連接CE.(1)求證：頂點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的外心；文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)(2)求AD與底面BCD所成的角的余弦值；(3)求CE與底面BCD所成的角的正弦值．類(lèi)型3 線(xiàn)面垂直的綜合應(yīng)用[典例3] 如圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥平面PAB；(2)設(shè)AB
4、＝BC，求AC與平面AEF所成角的正弦值．[思路點(diǎn)撥] (1)要證線(xiàn)面垂直，需證平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，而根據(jù)條件易得EF⊥PB，EF⊥AF，所以本題得證．(2)要求線(xiàn)面角，得先找出或作出這個(gè)角，根據(jù)條件易得BP⊥平面EFA，故在△BEF中，只需過(guò)AC與BE的交點(diǎn)G作BF的平行線(xiàn)GH，則GH⊥平面EFA，∠GAH為所求角．[巧歸納] 利用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理判定直線(xiàn)與平面垂直的技巧證明線(xiàn)面垂直時(shí)要注意分析幾何圖形，尋找隱含的和題目中推導(dǎo)出的線(xiàn)線(xiàn)垂直關(guān)系，進(jìn)而證明線(xiàn)面垂直．三角形全等、等腰三角形、梯形底邊的中線(xiàn)、高、菱形、正方形的對(duì)角線(xiàn)、三角形中的勾股定理等都是找
5、線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)[練習(xí)3] 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．類(lèi)型4 面面垂直的判定[要點(diǎn)點(diǎn)擊] 平面與平面垂直的關(guān)鍵點(diǎn)(1)兩個(gè)平面垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情況．例如正方體中任意相鄰兩個(gè)面都是互相垂直的．(2)兩個(gè)平面垂直和兩條直線(xiàn)互相垂直的共同點(diǎn)：都是通過(guò)所成的角是直角來(lái)定義的．[典例4] 如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4.現(xiàn)將△ADE，△C
6、FB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G，得到多面體CDEFG. (1)求證：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積．[思路點(diǎn)撥] (1)由△EGF中的數(shù)量關(guān)系證得EG⊥FG，再由CF⊥平面EGF?EG⊥CF，從而EG⊥平面CFG，進(jìn)而得證．(2)作出四棱錐的高，由體積公式易得．又CF∩GF＝F，∴EG⊥平面CFG.又EG?平面DEG，∴平面DEG⊥平面CFG.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)[巧歸納] 常用的兩個(gè)平面互相垂直的判定方法(1)定義法，即說(shuō)明這兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角；(2)判定定理，即一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面內(nèi)的一條垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面互相垂直；
7、(3)兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直于第三個(gè)平面．對(duì)于判定定理，可簡(jiǎn)述為“線(xiàn)面垂直，則面面垂直”．[練習(xí)4] 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)．求證：平面ABM⊥平面A1B1M.類(lèi)型5 二面角及其平面角的求法[要點(diǎn)點(diǎn)擊] 確定二面角的平面角的方法(1)定義法：在二面角的棱上找一個(gè)特殊點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別過(guò)該點(diǎn)作垂直于棱的射線(xiàn)．(2)垂面法：過(guò)棱上一點(diǎn)作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個(gè)半平面產(chǎn)生交線(xiàn)，這兩條交線(xiàn)
