直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

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1、第九章　立體幾何9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境　興趣導(dǎo)入9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)演示并畫(huà)出兩條相交直線(xiàn)垂直與兩條異面直線(xiàn)垂直的位置關(guān)系，并回答：經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)作與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)，能作幾條？鞏固知識(shí)　典型例題9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例1如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線(xiàn)AB和DD1是否垂直．解AB和DD1是異面直線(xiàn)，而B(niǎo)B1∥DD1，AB⊥BB1，根據(jù)異面直線(xiàn)所成的角的定義，可知AB與DD1成直角．因此運(yùn)用知識(shí)　強(qiáng)化練習(xí)9．4直線(xiàn)

2、與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)是否平行？2．在正方體中，找出與直線(xiàn)垂直的棱，并指出它們與直線(xiàn)的位置關(guān)系．創(chuàng)設(shè)情境　興趣導(dǎo)入9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)如圖所示，檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直．工人師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線(xiàn)，在兩次檢查中不能為同一條直線(xiàn)）．如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直．動(dòng)腦思考　探索新知9．4直

3、線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線(xiàn)與平面垂直的判定方法：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直．鞏固知識(shí)　典型例題9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例2長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線(xiàn)AA1與平面ABCD垂直嗎？為什么？解因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長(zhǎng)方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)．由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理知，直線(xiàn)AA1⊥平面ABCD．動(dòng)腦思考　探索新知9．4直

4、線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中，我們采用如圖所示的“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn)直線(xiàn)與平面垂直，就是直線(xiàn)與平面垂直方法的應(yīng)用．創(chuàng)設(shè)情境　興趣導(dǎo)入觀(guān)察道路邊的電線(xiàn)桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且這些電線(xiàn)桿是平行的．這一事實(shí)啟發(fā)我們得出直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)動(dòng)腦思考　探索新知直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行．mn如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？為什么？9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)鞏固知識(shí)　

5、典型例題9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例3如圖，AB和CD都是平面的垂線(xiàn)，垂足分別為B、D，A、C分的兩側(cè)，AB＝4cm，CD＝8cm，BD＝5cm，求AC的長(zhǎng)．別在平面解因?yàn)锳B⊥，CD⊥，內(nèi)，AB⊥BD，CD⊥BD．所以AB∥CD．因?yàn)锽D在平面，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，設(shè)AB與CD確定平面直線(xiàn)AE與CD交于點(diǎn)E．在直角三角形ACE中，因?yàn)锳E＝BD＝5cm，CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8+4=12（cm），所以AC＝運(yùn)用知識(shí)　強(qiáng)化練習(xí)9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1．一根旗桿AB高

6、8m，它的頂端A掛兩條10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線(xiàn)，如果C、D與B的距離都是6m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？2．如圖所示，在平面內(nèi)，，且于A，那么AC與PB是否垂直？為什么？創(chuàng)設(shè)情境　興趣導(dǎo)入9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱(chēng)這兩個(gè)平面與平面垂直，記作．互相垂直．平面畫(huà)表示兩個(gè)互相垂直平面的圖形時(shí)，一般將兩個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊畫(huà)成垂直的位置，可以把直立的平面畫(huà)成矩形（圖（1）），也可以把直立的

7、平面畫(huà)成平行四邊形（圖（2））．（2）創(chuàng)設(shè)情境　興趣導(dǎo)入9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)建筑工人在砌墻時(shí)，把線(xiàn)的一端系一個(gè)鉛錘，另一端用磚壓在墻壁面上（如圖），觀(guān)察系有鉛錘的線(xiàn)與墻面是否緊貼（在鉛錘處應(yīng)有一空隙），即判斷所砌墻面是否經(jīng)過(guò)地面的垂線(xiàn)，以此保證所砌的墻面與地面垂直．動(dòng)腦思考　探索新知平面與平面垂直的判定方法：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)則兩個(gè)平面垂直．如圖所示，如果在內(nèi)，那么9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)鞏固知識(shí)　典型例題9．4直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例4在正

8、方體ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與平面B1BDD1是否垂直．解在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平