9.4 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

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1、【課題】9.4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解空間兩條直線垂直的概念；（2）掌握與平面垂直的判定方法與性質(zhì)，平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì)．能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力．【教學(xué)重點】直線與平面、平面與平面垂直的判定方法與性質(zhì)．【教學(xué)難點】判定空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直．【教學(xué)設(shè)計】在平面內(nèi)，過一點可以作一條且只能作一條直線與已知直線垂直；在空間中，過一點作與已知直線垂直的直線，能作無數(shù)條.例1是判斷異面直線垂直的鞏固性題目，根據(jù)異面直線垂直的定義，只要判

2、斷它們所成的角為即可.在判定直線與平面垂直時，要特別注意“平面內(nèi)兩條相交的直線”的條件．可舉一些實例，以加深學(xué)生對條件的理解．兩個平面互相垂直是兩個平面相交的特殊情況．在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，兩個平面互相垂直的例子非常多，教學(xué)時可以多結(jié)合一些實例，以引起學(xué)生的興趣．例4是判斷平面與平面垂直的鞏固性題目，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條直線AC與平面B1BDD1垂直．例5是鞏固平面與平面垂直的性質(zhì)的題目.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間第9章立體幾何（教案）*揭示課題9.4直線

3、與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【知識回顧】如果空間兩條直線所成的角是90o，那么稱這兩條直線互相垂直，直線a和b互相垂直，記作a⊥b．【想一想】演示并畫出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置關(guān)系，并回答問題：經(jīng)過空間任意一點作與已知直線垂直的直線，能作幾條？介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考啟發(fā)學(xué)生思考05*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例1如圖9-43，長方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直．解　AB和DD1是異面直線，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，根據(jù)異面直線所成的角的定義，可知

4、AB與DD1成直角．因此.圖9-43說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會10*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？2．在圖9?43所示的正方體中，找出與直線垂直的棱，并指出它們與直線的位置關(guān)系．提問指導(dǎo)思考解答了解知識掌握情況14*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入圖9?44【問題】前面我們學(xué)過直線與平面垂直的概念.根據(jù)定義判斷直線與平面垂直，需要判定直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，這是比較困難的．那么，如何判定直線和平面垂直呢？【觀察】我們來看看實踐中工人師傅質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析第9章立體幾何（教案）是如何做的．

5、如圖9?44所示，檢驗一根圓木柱和板面是否垂直．工人師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）．如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直．引導(dǎo)分析17*動腦思考探索新知【新知識】從大量的實踐與觀察中，歸納出直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直．講解說明理解帶領(lǐng)學(xué)生分析20*鞏固知識典型例題【知識鞏固】例2長

6、方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖9?45），直線AA1與平面ABCD垂直嗎？為什么？圖9?45解　因為長方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線．由直線與平面垂直的判定定理知，直線AA1⊥平面ABCD．圖9?46[小提示]　在實際生活中，我們采用如圖9?46所示的“合頁型折紙”檢驗直線與平面垂直，就是直線與平面垂直方法的應(yīng)用．【做一做】如果只給一個卷尺，你能否判斷操場中立的旗桿與底面垂直嗎？說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明

7、觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會25第9章立體幾何（教案）*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【觀察】觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且這些電線桿是平行的．這一事實啟發(fā)我們得出直線與平面垂直的性質(zhì)．質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考28*動腦思考探索新知【新知識】由大量的實驗與觀察，歸納出直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．如圖9?47所示，設(shè)，，則m∥n．圖9?47mn[想一想]　　如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面嗎？為什么？講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析32*鞏固知識典型例題【知

8、識鞏固】例3　如圖9?48，AB和CD都是平面的垂線，垂足分別為B、D，A、C分別在平面的兩側(cè)，AB＝4cm，CD＝8cm，BD＝5cm，求AC的長．圖9?48解　因為AB⊥，CD⊥，所以　AB∥CD．因為