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《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、考點突破夯基釋疑考點一考點三考點二例1訓(xùn)練1例2訓(xùn)練2例3訓(xùn)練3第4講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)概要課堂小結(jié)判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，則l⊥α.()(2)若直線a⊥平面α，直線b∥α，則直線a與b垂直．()(3)若兩平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面．()(4)若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線，則α⊥β.()夯基釋疑考點突破證明(1)在四棱錐P-ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，∴CD⊥AE.利用判
2、定定理證明考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)【例1】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.考點突破(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA．∵E是PC的中點，∴AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB．又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.利用判定定理證
3、明考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)【例1】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.考點突破規(guī)律方法(1)證明直線和平面垂直的常用方法：①線面垂直的定義；②判定定理；③垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)；④面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)；⑤面面垂直的性質(zhì).(2)證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)．因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想．考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)考點突破所以AE∥
4、BC，AE＝AB＝BC，因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點．又F為PC的中點，因此在△PAC中，可得AP∥OF.又OF?平面BEF，AP?平面BEF，所以AP∥平面BEF.考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)證明(1)設(shè)AC∩BE＝O，連接OF，EC．O考點突破(2)由題意知ED∥BC，ED＝BC，所以四邊形BCDE為平行四邊形，因此BE∥CD．又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，因此AP⊥BE.因為四邊形ABCE為菱形，所以BE⊥AC．又AP∩AC＝A，AP，AC?平面PAC，所以BE⊥平面PAC．考點一直線與平面垂直的判定與性質(zhì)O考點突破考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】
5、如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．求證：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.證明(1)法一取PA的中點H，連接EH，DH.因為E為PB的中點，所以EH∥CD，且EH＝CD．因此四邊形DCEH是平行四邊形．所以CE∥DH.又DH?平面PAD，CE?平面PAD，因此，CE∥平面PAD．H利用判定定理或面面平行證明考點突破考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，A
6、B，BC，PD，PC的中點．求證：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.法二連接CF.又AF∥CD，所以四邊形AFCD為平行四邊形．因此CF∥AD．又CF?平面PAD，AD?平面PAD，所以CF∥平面PAD．因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EF∥PA．又EF?平面PAD，PA?平面PAD，所以EF∥平面PAD．因為CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD．又CE?平面CEF，所以CE∥平面PAD．利用判定定理或面面平行證明考點突破考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，N
7、分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點．求證：(1)CE∥平面PAD；(2)平面EFG⊥平面EMN.(2)因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EF∥PA．又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理可證AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點，所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB．因此MN⊥平面EFG.又MN?平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.利用
