量子代數(shù)Hnmqp的表示環(huán)

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1、目錄中文摘要?????????????????????????1英文摘要?????????????????????????22預(yù)備知識(shí)????????????????????????63冪零型秩為1的pointedHopf代數(shù)?????????????84量子代數(shù)風(fēng)．。(g，p)的表示理論??????????????115量子代數(shù)以．。(g，p)的表示環(huán)???????????????24參考文獻(xiàn)????????????????????????28致謝??????????????????????????30揚(yáng)州大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和版權(quán)使用授權(quán)書(shū)???????31量子代數(shù)乜．。(g，P

2、)的表示環(huán)中文摘要Grothendieck環(huán)和表示環(huán)(或稱為Green環(huán))是量子代數(shù)和Hopf代數(shù)有限維模范疇所對(duì)應(yīng)的比較自然的代數(shù)系統(tǒng)，它們分別具有所有單對(duì)象和不可分解對(duì)象作為自然基．Lorenz已對(duì)Grothendieck環(huán)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究．一般情況下，Grothendieck環(huán)的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但當(dāng)量子代數(shù)和Hopf代數(shù)不是半單時(shí)，其表示環(huán)的結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，而這時(shí)Grothendieck環(huán)不能很好地反映量子代數(shù)和Hopf代數(shù)的張量范疇的結(jié)構(gòu)，研究其表示環(huán)顯得相當(dāng)重要．本文研究一類重要的量子代數(shù)／4．．。(g，P)的表示理論以及表示環(huán)的結(jié)構(gòu)，證明了鞏．。(g，p)的表示環(huán)由三個(gè)元素生成

3、且滿足三個(gè)關(guān)系式，其中一個(gè)關(guān)系式與廣義Fibonacci多項(xiàng)式相關(guān)聯(lián)，進(jìn)而給出了此表示環(huán)的Jacobson的秩和冪零元的?？坍?huà)．本碩士論文分為五章，第一和第二章分別介紹了量子代數(shù)和Hopf代數(shù)的基本概念以及表示環(huán)的研究現(xiàn)狀．第三章，我們介紹了冪零型秩為1的pointedHopf代數(shù)的相關(guān)結(jié)論和本文的研究對(duì)象乜．。(g，P)，此代數(shù)有三個(gè)生成元a，b，h，且滿足如下生成關(guān)系：口”=1，b”=1，h”=0，ha=qah，hb=pbh，其中口是船次單位根，P是m次單位根，此量子代數(shù)其群樣元素是兩個(gè)循環(huán)群的直積，是眥代數(shù)的推廣．第四章，明確刻畫(huà)／4．．。(g，P)的不可分解模以及任意兩個(gè)不可分

4、解模的張量積分解為不可分解模的直和公式．第五章，首先證明了乜．。(g，P)的表示環(huán)同構(gòu)于三個(gè)元素生成且滿足三個(gè)關(guān)系式的交換代數(shù)；其次研究了與Fibonaeci多項(xiàng)式有關(guān)的方程組的復(fù)數(shù)解，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)域上表示環(huán)的單?？坍?huà)；最后明確刻畫(huà)了致．。(g，P)的表示環(huán)的Jacobson根的秩．關(guān)鍵詞量子代數(shù)；Green環(huán)；不可分解模；冪零元揚(yáng)州大學(xué)碩士論文AbstractInthetheoryofrepresentation，howtobreakupatensorproductoftwoindecomposablerepresentationisofgreatimportance．TheGree

5、nringismuchmore2一complicatiedthantheGrethenduickring．OnemethodofaddressingthisinformationistoconsiderthetensorproductastheprodutintheGreenring．PointedHopfalgebraofrankoneofnilpotenttypeisaalgebrawhicharousedgreatinterestsofsomanyalgebraists．Inthispaper,wetakeintoaccountthealgebra以．。(g，P)whichisa

6、specialtypeofpointedHopfalgebraofrankone．Asanassociatealgebra，風(fēng)．。(g，P)isgeneratedbythreegeneratorsa，b，hasfollows：a”=1。b”=1，h”=0。辦口=qah，辦6=pbh，，一／一，Whileqisan刀一primitiverootofunit，Pisanm—primitiverootofunit．Concretely，insection1andsection2，wepresenttheresearchbackgroundandsomerelativeconclusionso

7、fquantumalgebraandHopfalgebra．Insection3，weintroducesomerelativeconclusionsonpointedHopfalgebraofrankone．Basedonthese，wetakeaccounttothesubjectofthispaper：以．。(g，P)．It’Sanassociatealgebrageneratedbythreeelementsa，b，hasfollows