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《量子環(huán)面上斜導(dǎo)子李代數(shù)的表示》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、,第34卷鮮只期數(shù)學(xué)進(jìn)展L344Vo2005年8月ADVANCESINMATHEMATICSAug.,卜2006量子環(huán)面上斜導(dǎo)子李代數(shù)的表示l林衛(wèi)強(qiáng)1,2譚紹濱..,,,,,,(1廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系廈門福建3610D5;2漳州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系漳州福建363000):,2一一,摘要記L為量子環(huán)面上的斜導(dǎo)子李代數(shù)本文構(gòu)造了一族從51模到L模的函子玲并對(duì)L一模(V)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了完全刻.L一V叮畫最后給出了模獄()與碟(W)同構(gòu)的充分必要條件.:關(guān)橄;;;詞李代數(shù)斜導(dǎo)子表示理論量子環(huán)面MR(1991)1lo;17B68/中圖分類號(hào):0152·5主腸分類7B::一一文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)
2、碼A文章編號(hào)100壓0917(2005)040477110引言對(duì)每個(gè)線性李代數(shù)的表示,文Is]具體地構(gòu)造出交換結(jié)合代數(shù)上導(dǎo)子李代數(shù)的子代數(shù)全形的.s,ss,一類表示文田21研究了Larson函子的像的結(jié)構(gòu)所謂Laron函子的像事實(shí)上是[s1中。構(gòu)造的與一般線性李代數(shù)貝的表示相對(duì)應(yīng)的交換結(jié)合代數(shù)的全體導(dǎo)子構(gòu)成的李代數(shù)的一類表示.受到他們工作的啟發(fā),本文先回顧量子環(huán)面上斜導(dǎo)子李代數(shù)L的定義,接著構(gòu)造一族從特殊2,,一線性李代數(shù)51的模v到L-模的函子蠟然后刻畫了號(hào)(V)的結(jié)構(gòu)最后給出L模嶸(v)與(w)同構(gòu)的充分必要條件.本文所得結(jié)果包含了文田2.麒1中的結(jié)果,
3、一1L512第節(jié)回顧量子環(huán)面Ce的定義及其斜導(dǎo)子李代數(shù)的定義并構(gòu)造一族從模到L-模,的函子號(hào)·第2節(jié)定義了格r上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系并研究了r在該等價(jià)關(guān)系下的等價(jià)類的結(jié)構(gòu)及(V)的子模在L中內(nèi)導(dǎo)子的作用下的性質(zhì)·第3節(jié)研究了當(dāng)q是尹次本原單位根時(shí),號(hào))的子模在L中夕子的作用下的性質(zhì)·第4節(jié)我們利用第2,3節(jié)中的結(jié)論來(lái)刻畫吞模蠟(v礙蠟)的結(jié)構(gòu),并證明了下述定理·(v,一,定理A若q為p次本原單位根V為有限維不可約slz模且dimV全3則,.i入,拼〔Zgs=,入B,+料B,()存在使(),’“,‘,“.(2)r0a(V)為完全可約模且號(hào)(V)=u。u其中uu為不可
4、約吞模,一,定理B若q為p次本原單位根V為2維不可約,兒則模,.拼〔Z,。s=。8‘+“82(i)存在人使()入”,‘一,,。“L(z)ra(V)不是完全可約模但蠟(V)二ul其中u’為不可約模穿有不可約,子模即同時(shí),,a+e彭rad(j)則w是汀的唯一非零真子模其中0二一娜1+人eZEr;(a)若(b)若a+o。:ad(j),則u’有唯一極大子模訶,且訶/w為平凡模.,一,定理C若q為p次本原單位根V為一維,幾模則.i,拼〔zgs=。8,+”82()存在入使()人,’,‘,(z)號(hào)陰為完全可約的且號(hào)(v)=u’。汀其中u’為不可約L-模而收摘日期:2003
5、一07-21.荃金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(No.1071061),漳州師范學(xué)院科研基金478數(shù)學(xué)進(jìn)展3倦,一a+口必rL;(a)若ad(f)則汀是不可約模,,,一.(b)若a+0〔rad(f)則u’=v(一a)ow其中v(一a)w都為不可約L模,,,,一,Dq0v。vlvk為有限維不可約,幾V定理若2不是單位根…模的一組基則有V“,拼。Z,.‘,+娜,,則二。。認(rèn),=。ror‘(l)若都有抓s)奔擴(kuò)號(hào)(均轟其中認(rèn)。(r)為不可約一.L模,,ss‘+“52,’“,‘1,“I’,(2)若弘拼任z使g()=q入則邪(v)二u。u其中u=。紅減u=。f-W叼‘,,,
6、一.二。、rad,r。二‘城(j)。(口十)認(rèn)分ad(j)。(o+約且城認(rèn)為不可約L模最后在第5節(jié),我們證明了下述定理.,一定理E若。為p次本原單位根則對(duì)任意有限維sl模V與城吞模嶸(v)與碟(w),,一.。一口〔r,92=a一口91,幾V同構(gòu)的充分必要條件是(s)f(5)(s)且模與W同構(gòu)1斜導(dǎo)子李代數(shù)及其表示取定復(fù)數(shù)域C上以。1,。:為基的向量空間u,在u上定義對(duì)稱雙線性型(·,·)使(e,,。,)=氏,(1三乞三J三2).令格r二zel+ze2.首先讓我們回顧量子環(huán)面的定義和一些結(jié)論囚PI.取定非零復(fù)數(shù)q,量子環(huán)面q是C上的,x,,‘x‘生成關(guān)系為結(jié)合
7、非交換代數(shù)其生成元為去步,,x2二,二卯lx2從‘=,x,=11二該蘭2叮叮.:n二“l(fā)十eZ〔r,二‘x/。,。=對(duì)lenZ記滬片少定義rr到c的兩個(gè)映射f如下v,,.幾,l。1Ze:。n”,,,。,”Z‘一”‘2iez十幾2e2m=m+?！瞨(m)=qmf(m)=qmm定義f的根基為,,,rad=n任rnm)=1丫m任I’(f){lf(}則有,,,,,J(n仇)=a(mn)=1Vn〔rad(f)?！瞨且當(dāng)q為p次本原單位根時(shí),rad(j)二Ikl娜1十腸PeZ}kl,k:任z}.qdl,而滿足上有度導(dǎo)子,.,v。=nlel+nZe:〔r峨(x”)二n‘二
8、“(1叢‘叢2)Cq上的內(nèi)導(dǎo)子an(。任r)在q上的
