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《交換環(huán)上cm型李代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)極大冪零子代數(shù)的導(dǎo)子》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、AbstractLetmbeapositiveinteger.LetRbeacommunicativeringwithidentity.Let2isinvert-ibleinR.LetNbethestandardmaximalnilpotentsubalgebraofthesymplecticLiealgebrasp(m,R).Inthispaper,wediscussthederivationsofN.Let?beanarbitraryderivationofN,then?maybeuniquelywrittenas:(i)?=ηhform=1;(22)(i
2、i)?=adX+ηh+fc+ρ(23)(22)sform≥3.(iii)?=adX+ηh+fc+ρr+ρInthedecompositionsabove,adX,ηhandfcareinner,diagonalandcentralderivations,respec-tively,ofN,ρ(r23)andρ(s22)areexceptionalderivations.Keywords：Chevalleyalgebra;Derivation;NilpotentLiealgebra;Com-municativeringII目錄摘要................
3、.................................................IAbstract................................................................II第一章引言........................................................1第二章預(yù)備知識(shí)........................................................5第三章N的標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)子........................
4、............................9第四章N的導(dǎo)子........................................................12參考文獻(xiàn).................................................................28致謝.....................................................................31第一章引言李代數(shù)來源于李群,它是作為研究群論問題線性化的工具.李群的概念是1870年左右挪
5、威數(shù)學(xué)家S.Lie在研究微分方程的積分族在什么變換下不變時(shí)發(fā)現(xiàn)并且建立起來的.當(dāng)時(shí)是受Galois理論的啟發(fā),數(shù)學(xué)家們將變換群的思想推廣到幾何與分析領(lǐng)域,發(fā)現(xiàn)幾何或分析領(lǐng)域的自同構(gòu)變換群通常也具有自然的幾何或分析的結(jié)構(gòu),李群正是這樣的一種有機(jī)結(jié)合體,同時(shí)它也有群和可微的結(jié)構(gòu),而且群的運(yùn)算保持其可微性.李群就是可微分的群或者連續(xù)變換群,它實(shí)際上是隨著微分方程用積分求解的可能性問題以及連續(xù)變換群的研究而發(fā)展起來的.最初李群的研究都是從局部來考慮,隨著拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)家們開始從整體上對(duì)李群的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行研究,從而形成了近代李群論.S.Lie在李群結(jié)構(gòu)理論上的重大成
6、就在于他認(rèn)識(shí)到關(guān)于可微群的大量信息已被包含在它的“群無窮小變換”的純代數(shù)結(jié)構(gòu)中,而且這種代數(shù)作為線性對(duì)象在許多方面都比可微群更容易研究.當(dāng)時(shí)人們把這種模型稱之為“群的無窮小變換”或“無窮小群”.大約在1934年H.Weyl正式把這種模型叫做李代數(shù).十九世紀(jì)后期,李代數(shù)的經(jīng)典理論主要在于它對(duì)李群的應(yīng)用.早期關(guān)于李群理論的一個(gè)重要成就就是W.Killing和E.Cartan通過李代數(shù)的分類對(duì)單的和半單的李群進(jìn)行分類.分類的核心在于有限根系,有限Weyl群等.此后,李代數(shù)的地位隨著李群在數(shù)學(xué)以及古典力學(xué)和量子力學(xué)的作用而不斷的上升,它不是僅作為研究李群的代數(shù)工具,而
7、是成了近世代數(shù)學(xué)中一個(gè)蓬勃發(fā)展的的獨(dú)立的分支.二十世紀(jì)以來,李代數(shù)與幾乎所有的數(shù)學(xué)學(xué)科都發(fā)生著聯(lián)系,它能解決線性代數(shù)中許多極好而又困難的問題.W.Killing和E.Cartan對(duì)于可解李代數(shù)、半單李代數(shù)及單李代數(shù)等結(jié)構(gòu)的研究獲得了豐富的成果.然而直到目前為止，仍有諸多問題未完全解決.在研究有限維李代數(shù)的同時(shí),數(shù)學(xué)家們也開始了對(duì)無窮維李代數(shù)的研究.上個(gè)世紀(jì)六十年代末,V.G.Kac和R.V.Moody各自獨(dú)立地引入Kac-Moody代數(shù)(無限維李代數(shù)).李代數(shù)及其表示理論的研究就進(jìn)入到了一個(gè)新的階段,研究結(jié)果也層出不窮.由于這些結(jié)果在組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、可積系統(tǒng)、
8、算子理論、隨機(jī)過程等數(shù)學(xué)分支以及物理學(xué)
