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《二維環(huán)面微分李代數(shù)模的導(dǎo)子》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。聲明人(簽名)：毛秀永、扣ef年f月≯舌日扣6‘年f月≯6日廈門大學(xué)學(xué)位論文著作權(quán)使用聲明本人完全了解廈門大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。廈門大學(xué)有權(quán)保留并向國家主管部門或其指定機(jī)構(gòu)送交論文的紙質(zhì)版和電子版，有權(quán)將學(xué)位論文用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱，有權(quán)將學(xué)位論文的內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，有權(quán)將學(xué)位論文的標(biāo)
2、題和摘要匯編出版。保密的學(xué)位論文在解密后適用本規(guī)定。本學(xué)位論文屬于1、保密()，在年解密后適用本授權(quán)書。2、不保密()(請在以[二相應(yīng)括號內(nèi)打“√”)作者簽名：乇伽導(dǎo)師簽名：日期：弘D占年j月26日日期：年月日二維環(huán)面微分李代數(shù)模的導(dǎo)子第一章引言李代數(shù)(以M．SLie命名)一詞是H．Weyl在1930年提出的．它最初是由19世紀(jì)挪威數(shù)學(xué)家Lie創(chuàng)立李群時引進(jìn)．李代數(shù)是—個代數(shù)結(jié)構(gòu)，因研究無窮小變換而引入，主要用于研究李群和微分流形等對象．經(jīng)過一個世紀(jì)，特別是十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)前葉的許多數(shù)學(xué)家的卓有成效的工作，李代數(shù)本身的理論才得到完
3、善，并且有了很大的發(fā)展．無論就其理論的完整性還是就其應(yīng)用的廣泛性來說，李代數(shù)都是一個非常重要的數(shù)學(xué)分支．它的理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)和理論物理的許多領(lǐng)域．在研究有限維復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示的過程中，Killing第一個給出有限維復(fù)單李代數(shù)的分類；Cartan進(jìn)一步研究了復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)，而且他還對它們的有限維不可約表示進(jìn)行了分類，并且證明了：有限維復(fù)半單李代數(shù)的一個不可約表示是有限維的當(dāng)且僅當(dāng)它是以支配整權(quán)為其最高權(quán)的最高權(quán)表示；、Veyl進(jìn)一步發(fā)展了Killing—Cartan理論并且得到了復(fù)半單李代數(shù)的有限維不可約表示的特征標(biāo)
4、公式及有限維表示的完全可約性定理，他還提出并研究了緊半單李群的一類特殊的無窮維表示正則表示，該表示包含了Cartan分類中的所有表示；1948年Chevalley在《ComptesRendus》上發(fā)表了一篇短文．這篇短文不僅包含了E．Cartan關(guān)于有限維復(fù)半單李代數(shù)表示的上述定理的統(tǒng)一的代數(shù)證明，而且還提出了許多重要的概念，這些概念成為20年后出現(xiàn)的Kac．Moody代數(shù)的基本概念；1966年J．p．Serre進(jìn)—步證明并給出了有限維復(fù)半單李代數(shù)的統(tǒng)一實現(xiàn)．在研究有限維李代數(shù)的同時，數(shù)學(xué)家們也開始對無窮維李代數(shù)的研究．在1968年V
5、Kac和RMoody各自獨(dú)立地引入了Kac-Moody代數(shù)．Kac—Moody代數(shù)是近代數(shù)學(xué)中發(fā)展極為迅速的一個分支．近年來，Kac．Moody代數(shù)引起了許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)物理學(xué)家的關(guān)注，這主要是因為Kac-Moody代數(shù)與許多不同的數(shù)學(xué)和物理分支有著緊密的聯(lián)系，它在dualresonancemodel中，在孤立子理論、KdV方程和其它可積系統(tǒng)的構(gòu)造等方面有許多的應(yīng)用．眾所周知，流形上的微分同胚群是非常重要的，在物理學(xué)的很多分支里都給出第一章引言2了它的顯式表示．當(dāng)這個流形是1一維環(huán)面，即圓周時，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家對它的結(jié)構(gòu)和表示做了很多
6、的研究．圓周上的微分李代數(shù)可以看作是單變量Laurent多項式環(huán)的導(dǎo)子李代數(shù)，它的泛中心擴(kuò)張就是著名的Virasoro代數(shù)．Virasuro代數(shù)和物理學(xué)的關(guān)系非常密切，這方面的文獻(xiàn)可以參見PDiFraneesco．P．MathieuandDSenechal所著的[FMS]．通過Sugawara算子，Virasoro代數(shù)可以作用在任何(除非水平正好是dualcoxeterumnber的相反數(shù))仿射李代數(shù)的最高權(quán)模上．眾所周知，仿射李代數(shù)在Fock空間上有—個表示(見【I7、法就是把它推廣到d_維環(huán)面．并且看它是否可以作用在Fock空間．Larsson在文[L1】中構(gòu)造了從gld．模到DerAd一模的函子F“．稱為Larsson函子，Rao在文[E2】研究了在函子P作用下有限維不可約gfa一模的像模P(妒，6)的結(jié)構(gòu)，證明了當(dāng)(1】['，b)≠(靠，女)且(饑6)≠(o，b)時，F(xiàn)。(礬6)是不可約DerAd．模，其中靠，1sk8、erA。到它的模P(妒，b)的所有導(dǎo)子，和第一上同調(diào)群Hz(DerA2，F(xiàn)n(妒，糾)第Z-章DerA2的模F。(々，b)第二章DerA2的模P(妒：b)本章主要介紹A。的導(dǎo)子李代數(shù)DerA。的模F“(q，，6)．在全文
